الرياضيات فصل أول

ملخص الدرس الأول: الاقترانات الأسية

 

* الاقتران الأسي هو اقتران على الصورة $f\left(x\right) = b^{\mathrm{x}}$ ، حيث:  b عدد حقيقي،b أكبر من صفر، و b لا يساوي 1، ومن أمثلته:

                                                                                            $f\left(x\right)= 5^x , f\left(x\right)= {\left(\frac{1}{5}\right)}^x, f\left(x\right)= {(0.5)}^x$

 

 

* خطوات تمثيل الاقتران الأسي بيانيًا:

1. كَوِّن جدولًا لمجموعة من قيم x ، ثم جد قيمة $f\left(x\right)$ لكل منها.

2. عين النقاط الناتجة على المستوى البياني.

3. صل بين النقاط الناتجة بخط متصل.

 

مثال: مثل الاقتران $f\left(x\right)=5^x$ بيانيًا ، ثم حدد مجاله ومداه وخطوط تقاربه

         والمقطعين من المحورين الإحداثيين ، ثم حدد إذا كان متزايدًا أم متناقصًا.

 

الحل:

1) أنشئ جدول القيم:

 

 

 

 

 

2) مثل الاقتران في المستوى الإحداثي:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) مجال الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية:$\mathrm{ℝ}$

     مدى الاقتران هو مجموعة  الأعداد الحقيقية الموجبة $(0, \infty )$

       خط التقارب لمنحنى الاقتران هو خط تقارب أفقي هو (المحور x)

     لا يوجد للاقتران مقطع مع المحور $x$، لأن $y>0$ دائمًا.

     المقطع $y$ للاقتران هو 1 عندما $x=0$

       الاقتران $f\left(x\right)$ متزايد.

 

 

*خصائص الاقتران الأسي$f\left(x\right)=b^x$ :

1. مجال الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية $\mathrm{ℝ}$

2. مدى الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة ⁺$\mathrm{ℝ}$

3. يكون الاقتران متزايدًا إذا كانت $1<b$

4. يكون الاقتران متناقصًا إذا كان $0<b<1$

5. للاقتران خط تقارب أفقي واحد هو المحور x

6. الاقتران يقطع المحور y  في نقطة واحدة هي  $(0,1)$، ولا يقطع محور السينات

7.الاقتران واحد لواحد.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*خصائص الاقتران الأسي الذي صورته: $f\left(x\right)= a{{\mathrm{b}}^{x-\mathrm{h}}}^{} + k$

خصائص الاقتران الأسي الذي صورته $f\left(x\right)= a{\mathrm{b}}^{x-\mathrm{h}} + k$ ، حيث: $a, b, k, h$ أعداد حقيقية، و $b\ne 1 , b>0, a>0$ ،بالجدول الآتي :