تداخل الشق المزدوج  Double-Slit Interference

        يمكن الحصول على مصدري ضوء متناغمين؛ بوضع حاجز يحتوي على شقين أمام مصدر ضوئي أحادي اللون،

      بهذه الطريقة فإن الضوء الصادر من الشقين يكون أحادي اللون ومتناغما. وقد أجرى العالم توماس يانغ

     تجربته الشهيرة التي أسهمت في إثبات الطبيعة الموجية للضوء؛ إذ مرر الضوء خلال شق صغير في

      قطعة من الورق فحصل على شعاع رفيع، ثم استخدم بطاقة ورقية سمكها ( 0.7 mm ) تقريبا، تحتوي  على

      شقين ضيقين متوازيين ومتجاورين، فنفذت موجات الضوء من الشقين( S₂، S₁ )باتجاه الحاجز.

      لاحظ يانغ نمط تداخل  كالذي  ينتج عن تداخل موجات الماء كما  في الشكل المجاور.

   فتصل إلى المواقع كافة على الحاجز عندما يصدر عن الشقين شعاعان ضوئيان يلتقيان

عند نقطة على الحاجز، فإنهما يتداخلان تداخلا بنّاء أو هداما، حسب فرق الطور بينهما، كما يأتي:

• يتكون عند النقطة P في الشكل هدب مضيء ناتج عن تداخل بنّاء لشعاعين متفقين في الطور،

             لأنهما قطعا مسافة متساوية، ويسمى الهدب المركزي.

•  يتكون عند النقطة R في الشكل هدب معتم ناتج عن تداخل هدام لشعاعين الفرق في الطور   

       بينهما يساوي (π )لأن فرق المسار بينهما ($\frac{\lambda }{2}$ )       

•  يتكون عند النقطة Q في الشكل هدب مضيء ناتج عن تداخل بنّاء لشعاعين متفقين في الطور

        لأن فرق المسار بينهما موجة كاملة (λ)

 يرتبط تكون الأهداب المضية والمعتمة على الحاجز بعلاقات رياضية مع العوامل التي أدت إلى

تكون هذه الأهداب.إذا كانت المسافة بين الشقين (a)، كما يبين الشكل، واستخدم في التجربة

ضوء له طول موجي (λ) ووضع الحاجزعلى مسافة ( D) عن الشقين، فتتكون عليه أهداب مضيئة

يرتفع كل هدب بمقدار (y) عن الهدب المركزي،نتيجة وجود فرق في مساري الموجات (d₂, d₁)

مقداره (z).ألاحظ الشكل الذي يبين مثلثين متشابهين حصلنا عليهما من الشكل السابق؛

إذ تتساوى زوايا المثلثين الأزرق والبرتقالي، أجد علاقة بين نسب أضلاع المثلثين:

                                $\frac{z}{a} = \frac{y}{d_2}$

بما أن المسافة الرأسية (y) صغيرة جدا بالمقارنة مع بعد الحاجز  عن الشقين (D)،

فإنّه يمكن افتراض ($D\cong d_2$)،وعندها، فإنّ:

$\frac{z}{a} = \frac{y}{D}$
 

         بالانتقال من هدب مضيء إلى هدب مضيء آخر، تزداد المسافة (y) بمقدار (Δy)،

       وتزداد المسافة (z) بمقدار طول موجي واحد، فتصبح العلاقة السابقة على الصورة:

     $\frac{z+\lambda }{a} = \frac{y+∆y}{D} \to \frac{z}{a}+\frac{\lambda }{a} = \frac{y}{D} + \frac{∆y}{D}$

     بطرح العلاقة السابقة من العلاقة الأخيرة نحصل على:

                                                                 $$\begin{gathered} \frac{\lambda }{a} = \frac{∆y}{D} \\ ∆y=\frac{D \lambda }{a} \end{gathered}$$

      تربط العلاقة ( $\mathbf{∆}\mathit{y}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{\lambda }\mathbf{D}\mathbf{ }}{\mathbf{a}}$ ) المسافة الفاصلة بين هدبين مضيئين على الحاجز مع الطول

   الموجي للضوء المستخدم في التجربة، بمعرفة كل من المسافة بين الشقين (a)، وبعد

  الحاجز عنهما (D). حيث تكون المسافة (Δy) بحدود الملمتر أو أجزاء منه، وهي أكبر بكثير من

  الطول الموجي الذي يقاس بوحدة نانومتر ولا يمكن رصده بالعين. والمشاهد  المجاورة

  توضح أثر  كل من البعد بين الشقين  وبعد الشقين عن  الحاجز  الطول الموجي على اتساع

 الأهداب والمسافة  بين كل هدبينى  متجاورين(y ). وتستنتج من المشاهدات ما يلي:

  1- زياد البعد بين الشقين(a)  يقلل المسافة بين الأهداب ويقل تساعها  مع ثبات كل

     من البعد بين الشقين والحاجز  والطول الموجي للضوء ( المشهد المتحرك العلوي ).

 2-  زيادة البعد بين الشقين والحاجز (D )  يزيد المسافة بين الأهداب  ويزيد  اتساعاها مع ثبات 

       كل من الطول الموجي والبعد  بين الشقين المشهد المتحرك الأوسط ).

  3- زيادة الطول الموجي للضوء ($\lambda$ ) يزيد من المسافة بين الأهداب  ويزيد  اتساعاها مع ثبات 

       كل من البعد بين الشقين والحاجز  والبعد  بين الشقين المشهد المتحرك السفلي ).

   ( تذكر أن الطول  الموجي للضوء  المرئي  يزداد  عند الانتقال من الطيف البنفسجي 

      نحو الطيف الأحمر ).

مثال محلول

   يصدر مصدر ليزر ضوءا أحادي اللون طوله الموجي ( 650 nm )، عند نفاذ الضوء من شقين متجاورين
 تفصلهما مسافة ( 1.0 mm ). حدث نمط تداخل نتجت عنه أهداب مضيئة تكونت على حاجز، فكانت بمعدل
 ( 3) أهداب في مسافة مقدارها ( 1.0 mm )، كما في الشكل.
     أ . ما مقدار المسافة بين الحاجز والشقين؟
    ب. عند إبعاد الحاجز إلى مث َ لي المسافة السابقة، كم ستصبح المسافة بين هدبين مضيئين متتاليين؟

الحل

     لإيجاد المسافة بين هدبين مضيئين متتاليين على الحاجز:

                 y = 1.0 × 10^-3 m
              $\Delta y = \frac{1.0 \times {10}^{-3}}{3}$
            $3.3 \times {10}^{-4} m$=

         أ. بعد الحاجز عن الشقين (D)
                  $$\begin{gathered} D = \frac{∆y}{\lambda }a \\ D = \frac{1.0 \times {10}^{-3} \times 3.3 \times {10}^{-4}}{650 \times {10}^{-9}}=0.51 m \end{gathered}$$
      ب. العلاقة بين (y) و (D) طردية، وبما أن العوامل الأخرى لم تتغير عند تكرار التجربة، فإن:
                                 $\frac{\Delta y_2}{\Delta y_1}=\frac{D_2}{D_1}\to \frac{\Delta y_2}{\Delta y_1}=2$

                                                Δy₂ = 2 Δy₁
                    Δy₂ =2x 3.3 × 10^-4   = 6.6 × 10^-4 m

مثال محلول

أجريت تجربة يانغ لقياس الطول الموجي لضوء ليزر أخضر. المسافة بين الشقين (1.3 mm) ، ووضع الحاجز على بعد ( 94.5 cm ) منهما، وعند قياس المسافة بين الهدبين المضيئين الأول والثاني كانت (0.4 mm) . أحسب مقدار الطول الموجي للضوء الأخضر؟

الحل

                                        $$\begin{gathered} \lambda = \frac{a\Delta y}{D} =\frac{ 1.3 \times {10}^{-3} \times 0.4 \times {10}^{-3} }{ 94.5 \times {10}^{-2}} \\ \lambda = 550 \times {10}^{-9} m = 550 nm \end{gathered}$$

التداخل في الأغشية الرقيقة  Interference in Thin Films

  نشاهد أنماط تداخل موجات الضوء في الأغشية الرقيقة، مثل طبقة رقيقة من الزيت أو أحد المشتقات النفطية على سطح الماء، أو غشاء فقاعة الصابون. فعندما يسقط ضوء أبيض على هذه الأغشية، نلاحظ ألوانا مختلفة، كما في الشكل، تنتج عن تداخل الموجات 
المنعكسة عن طبق َ تي الغشاء الداخلية والخارجية. للتعرف إلى ما يحدث عند انعكاس شعاع ضوئي عن سطحي الغشاء الرقيق، يجب أن نتذكر حالات انتقال الموجة الميكانيكية بين حبلين أحدهما رفيع والآخر غليظ، وما حدث للجزء المنعكس منها في كل حالة، والتي نلخصها في الحقائق الآتية:

• عند سقوط موجة على الحد الفاصل بين وسطين شفافين مختلفين، إذا كان معامل انكسار الوسط الثاني أكبر من معامل انكسار الوسط الأول؛ فإن الجزء المنعكس من الموجة يكون مقلوبا (يحدث له تغير في الطور مقداره ° 180 )
• عند سقوط موجة على الحد الفاصل بين وسطين شفافين مختلفين، إذا كان معامل انكسار الوسط الثاني أقل من معامل انكسار الوسط الأول؛ فلا يحدث تغير في الطور عند انعكاس الموجة. يقل الطول الموجي للضوء عند دخوله وسط معامل انكساره (n) لتصبح (${\lambda }_n=\frac{ \lambda }{n}$)، حيث ( λ) الطول الموجي للضوء في الهواء.

       ليكن لدينا غشاء فقاعة صابون منتظم السمك سمكه ( t) ومعامل انكسار مادته ( n). أفترض سقوط          الأشعة من الهواء بصورة عمودية تقريبا على الغشاء، كما ُيبين الشكل. ينعكس الشعاع مرتين: الأولى           عند الوجه العلوي؛ إذ ينعكس الشعاع 1 مع حدوث فرق طور ° 180، والثانية عند الوجه السفلي؛                        إذ ينعكس الشعاع 2 دون تغير في الطور، وينفذ الشعاعان 4 , 3 من الفقاعة.
     نتج عن الانعكاس فرق طور ° 180 بين الشعاعين 2 , 1، وهذا يعادل فرق مسار مقداره $\frac{{\lambda }_n}{2}$ . لكن الشعاع        الثاني 2 قطع مسافة إضافية داخل الغشاء تساوي 2t ، وبما أن سقوط الأشعة عمودي تقريبا على                  الغشاء، وإذا كان سمك الغشاء يساوي ربع طول موجي؛ فإن المسافة الإضافية 2t تحدث فرق مسار            $2t = \frac{{\lambda }_n}{2}$ ، فيعود الشعاع 2  متفقًا في الطور مع  الشعاع 1 ويكون التداخل بينهما بنّاء.

طلاء عدسات آلات التصوير:

تطلى عدسات آلات التصوير بطبقة رقيقة من مادة شفافة لها معامل انكسار أقل من معامل انكسار زجاج العدسة، ويكون سمك هذه الطبقة بمقدار ربع طول موجي، فينتج عن ذلك أن تتداخل الأشعة المنعكسة عن وجهي الطلاء الخارجي والداخلي تداخلا هداما، ما يقلل انعكاس الضوء عن العدسة بنسبة كبيرة جدا، وهذا يزيد من كمية الضوء التي تعبر العدسة ويحسن كفاءة التصوير. عند تحديدُ سمك طبقة الطلاء تكون المقارنة مع متوسط الأطوال الموجية للضوء المرئي، ما يجعل بعض الأشعة التي
تقع في طرفي الطيف المرئي تنعكس عن الطلاء. ألاحظ انعكاس اللون البنفسجي عن العدسة في الشكل.

حيود موجات الضوء Diffraction of Light Waves

الحيود ظاهرة موجية تحدث للموجات الميكانيكية وللموجات الكهرمغناطيسية أيضا، مثل موجات الضوء، كما لاحظنا في تجربة يانغ بعد أن نفذ الضوء من الشقين (S1, S2) 
الحيود عبر شقّ ضيق Diffraction due to a Narrow Slit
عند مرور شعاع ضوئي من شق ضيق، ينتشر على جانبي الشق، وإذا أتيح للضوء السقوط على حاجز بعيد مقابل للشق؛ فإنه يكون أهدابا
مضيئة وأخرى معتمة، كما  يبين الشكل. تتكون هذه الأهداب نتيجة حدوث تداخل بنّاء وآخر هدام لأشعة الضوء المختلفة، التي نفذت خلال طرفي الشق الضيق. أي إن ظاهرة الحيود تؤدي إلى التقاء الموجات، ما يسبب حدوث تداخل بينها.
أفتر ض شعاعين R1, R2 يتجهان من طرفي الشق إلى نقطة على الحاجز يظهر عندها هدبا معتما، وتبعد إلى الأعلى عن مركز الحاجز مسافة ،y والمسافة بين الشق والحاجز D، كما يبين الشكل.

تغادر  الموجات جميعها الشق وهي متفقة في الطور كونها ناتجة من المصدر نفسه.
وهذا يعني أن تكون الهدب المعتم عند التقاء الشعاعين R1, R2 ناتج عن قطع أحدهما مسافة أكبر من الثاني بفرق مسار مقداره

 Δd =λ/2 ، أي إن: $R_2 - R_1 = \frac{\lambda }{2} = a \sin \theta \to \sin \theta =\frac{ \lambda }{ 2a}$

ولكن من المثلث الكبير، وبما أن الزاوية θ صغيرة، أجد أن: 

$$\begin{gathered} \sin \theta \cong \tan \theta =\frac{ y}{D} \\ \frac{\lambda }{ 2a }=\frac{ y}{D} \to \lambda =\frac{ 2ay }{D} \end{gathered}$$

عندما يتكون هدب مضيء عند نقطة التقاء الشعاعين على الحاجز، فإن فرق المسار بينهما يكون بمقدار موجة كاملة أو مضاعفاتها،

أي إن:  a sin θ = nλ    حيث n عدد صحيح.

مثال محلول

نفذ ضوء متناغم (متجانس) من شق صغير اتساعه 16 μm ، فتكونت أهداب حيود على حاجز يبعد عن الشق مسافة 2 m ، إذا كان الهدب المعتم الأول يبعد لأعلى عن مركز الحاجز مسافة 4 cm ؛ فأحسب الطول الموجي للضوء.

الحل

                                $$\begin{gathered} \lambda =\frac{ 2ay }{D} \\ \lambda =\frac{ 2 \times 16 \times {10}^{-6} \times 4 \times {10}^{-2}}{2} \\ \lambda = 64 \times {10}^{-8} = 640 nm \end{gathered}$$

محزوز الحيود Diffraction Grating
تعلمت أنه للحصول على مصدرين متناغمين من مصدر واحد، أن نضع حاجز يحتوي على شقين متجاورين. بالطريقة نفسها، تعمل أداة تسمى محزوز الحيود Diffraction grating وهي سلسلة من الشقوق المتوازية التي تفصلها مسافات متساوية يمر خلالها الضوء. وتصنع من قطعة زجاجية أو بلاستيكية شفافة، ترسم عليها خطوط سوداء رفيعة متوازية، تفصلها مسافات شفافة ُ تشكل الشقوق، التي يصل عددها إلى 600 شق في الملمتر الواحد، كما يبين الشكل. 

حيود ضوء أحادي اللون في محزوز الحيود
عند سقوط ضوء أحادي اللون على محزوز الحيود؛ فإنه ينفذ من الشقوق جميعها، ويحدث له حيود فيخرج من كل شق بعدة اتجاهات،
كما في الشكل، ثم تتداخل أشعة الضوء كما يحدث في حالة الشقين المتوازيين. وقد أعطي رقم خاص لكل هدب مضيء ناتج عن تداخل بنّاء، فالهدب المركزي رقمه (0)، ثم يليه الهدب رقم (1) من الجهتين، وهكذا... وتزداد الأرقام بزيادة زاوية حيود الأشعة. ويكون نمط الحيود متماثلا على جهتي الشعاع المركزي. ألاحظ الشكل  الذي يبين نمط الحيود الناتج عن إسقاط ضوء ليزر أحمر على محزوز حيود، يظهر الشعاع المركزي ( n = 0 )، وهو الأكثر سطوعا، ثم الشعاعان (n = 1) )، ثم الشعاعان ( n = 2 )، عن اليمين واليسار.

يوضح الشكل نمط التداخل لأعداد مختلفة من الشقوق. عرض جميع الشقوق 50 ميكرومتر والمسافة بين جميع الشقوق 150 ميكرومتر. موقع الحد الأقصى للشقين هو أيضًا موقع الحد الأقصى للشقوق المتعددة.

كل بقعة مضيئة على الحاجز في الشكل  نتجت من عملية تداخل بنّاء بين الأشعة الصادرة من شقوق محزوز الحيود، بسبب اتفاقها في الطور. لتسهيل الحسابات؛ سنختار شعاعين فقط صادرين من ش ّ قين متجاورين في المحزوز.
بالنسبة إلى البقعة المركزية التي يشار إليها بالرتبة ( n = 0 )؛ فإن فرق المسار بين الشعاعين يساوي صفرا. أما البقعة المضيئة الأولى من جهتي اليمين أو اليسار، فرتبتها ( n = 1 )، وفرق المسار بين شعاعيها (λ). والبقعة المضيئة الثانية التي رتبتها (n = 2) )، فإن فرق المسار بين شعاعيها (2λ). بشكل عام، عند البقعة المضيئة التي رتبتها (n)؛ فإن فرق المسار بين الشعاعين يساوي ( nλ ). حيث n عدد صحيح.

ألاحظ الشكل الآتي الذي يبين العلاقة بين المسافة الفاصلة بين شقين متجاورين في محزوز الحيود، وفرق المسار بين الشعاعين. يتضح من الشكل أن: $\sin {\theta }_n = \frac{n\lambda }{d}$

إذ يشير الرمز ( d) إلى المسافة الفاصلة بين كل شقين متجاورين، ويشير الرمز ( n) إلى رتبة البقعة المضيئة.
تحسب المسافة بين الشقين من عدد الخطوط في وحدة الأطوال،
الذي يكون مكتوبا على المحزوز. فمثلا، المحزوز الذي يحتوي على 300 خط في ملمتر واحد، تكون فيه المسافة بين شقين:$$\begin{gathered} d = \frac{1 mm}{ 300 } \\ = 3.3 \times {10}^{-3} mm = 3.3 \times {10}^{-6} m \end{gathered}$$
يمكن التعبير عن هذه المسافة بوحدة الميكرومتر:    μm  3.3

مثال محلول

أجرى طلبة تجربة باستخدام محزوز حيود مكتوب عليه 450 خط في كل ملمتر، وضوء طول موجته 650 nm . أحسب مقدار الزاوية
التي يميل بها الهدب المضيء الأول.

الحل

                $$\begin{gathered} d= \frac{1}{450} = 2.2 \times {10}^{-3} mm = 2.2 \times {10}^{-6} m \\ \sin {\theta }_n =\frac{ n\lambda }{ d} =\frac{ 1 \times 650 \times {10}^{-9} }{2.2 \times {10}^{-6}} = 0.295 \\ \theta n= 17.16° \end{gathered}$$

حيود الضوء الأبيض في محزوز الحيود
لاحظت أن الضوء أحادي اللون يحدث له حيود عند مروره خلال محزوز الحيود، فتظهر على الحاجز أهداب مضيئة برتب مختلفة. هلتنحرف الألوان جميعها بالزاوية نفسها؟ أم أن لكل لون زاوية؟
أجريت تجربة لدراسة أثر الطول الموجي على زاوية الحيود، استخدم فيها ثلاثة مصادر أحادية اللون (أزرق وأخضر وأحمر)، لإسقاط الضوء 
على محزوز حيود في اللحظة نفسها. يبين الشكل صورة الحاجز عند تكون الأهداب المضيئة عليه.

 ألاحظ في الشكل أن الهدب الأول لكل لون ينحرف بزاوية تختلف عن اللونين الآخرين، ما يعني أن زاوية الحيود تختلف باختلاف الطول الموجي. كما  يبين الشكل أن الزاوية تزداد بزيادة الطول الموجي، فاللون الأحمر له أكبر زاوية حيود، واللون الأزرق له أصغرها. يتكون
الضوء الأبيض من مجموعة من الأطوال الموجية المختلفة تنتج عنها مكونات الطيف المرئي، وعند مرور هذه الموجات من محزوزالحيود؛ فإن كل موجة منها تحيد (تنحرف) بزاوية مختلفة، فتظهر على الحاجز مجموعة ألوان قوس قزح، كما يبين الشكل.أستنتج من ذلك أن محزوز الحيود يعمل على تحليل الضوء الأبيض إلى مكوناته، كما يفعل المنشور.باستخدام العلاقة السابقة، يمكن قياس زاوية حيود أي من ألوان الضوء وحساب طوله الموجي. والعلاقة هي:
                                 $\sin \theta n =\frac{ n\lambda }{d}$
يمكن إجراء عملية تحليل الضوء بمزيد من الدقة باستخدام جهاز المطياف الضوئي، الذي يتكون من منصة لوضع محزوز الحيود،وتلسكوب خاص لتحديد أي من الأهداب الملونة، وتدريج لقياس الزوايا بدقة، كما يبين الشكل، ثم استخدام العلاقة السابقة لحساب الطول الموجي لكل لون.