الفيزياء فصل أول

  2. أُحلّل وأستنتج: يبيّنُ الشكل المجاور أُسطوانتين إحداهما مُصمَتةٌ

والأُخرى مجوّفة، متماثلتين في الكتلة والأبعاد والسرعة الزاويّة، وتدوران

 حول محورٍ ثابتٍ يمرُّ في المركز الهندسي لكلٍّ منهما.

  مستعينًا بالشكل المجاور؛ أجيب عن السؤالين الآتيين:

      أ . أُقارنُ بين مقداري الزخَم الزاويّ للأسطوانتين، هل هما متساويان أم لا؟ أُفسّر إجابتي.

     ب. أُقارنُ بين مقداري الطاقة الحركية الدورانية للأسطوانتين، هل هما متساويان أم لا؟

    أُفسّر إجابتي.

 أ.  عزم  القصور  الذاتي للاسطوانة  المصمتة ( أ ):    $I_{أ} =\frac{1}{2}m{r}^2$ 

     فيكون  الزخم الزاوي لها:  $L_{أ} =I_{أ} \omega =\frac{1}{2}m{r}^2\omega$

    عزم  القصور  الذاتي للاسطوانة  المجوفة ( ب ):      $I_{ب} = m{r}^2$

     ويكون  الزخم  الزاوي لها: $L_{أ} =I_{أ} \omega = m{r}^2\omega$

      أي أن الزخم  الزاوي للاسطوانة المجوفة أكبر.

      ب. الطاقة  الحركية  الدورانية: $K{E}_R =\frac{1}{2}I{\omega }^2$  وبما أن للاسطوانتين السرعة الزاوية

       نفسها،  وعزم  القصور الذاتي  للاسطوانة المجوفة أكبر، لذلك الطاقة  الحركية

        الدورانية لها يكون أكبر من الطاقة الحركية الدورانية للاسطوانة المصمته.              

3. التفكير الناقد: يجلس طالبٌ على كرسيٍّ قابلٍ للدوران حول محورٍ رأسي، ويمسك

 ثقلً بكلِّ يدِ. بدايةً؛ يدور الطالب والكرسيُّ بسرعةٍ زاويّة ( ${\omega }_i$) ويداه ممدودتان، كما 

هو موضّحٌ في الشكل (A). إذا طلب المعلم من الطالب ضمّ ذراعيه؛ كما في

 الشكل (B)؛فماذا يحدث لكلٍّ من:

  أ . عزمُ قصوره الذاتي؟ 

  ب. سرعتهُ الزاويّة النهائية؟

  أ.  يؤدي ضمّ الطالب لذراعيه  إلى تقليل مقدار عزم القصور الذاتي له حول محور
الدوران الرأسي من المقدار $\left(I_{\mathrm{i}}\right)$ إلى المقدار  $\left(I_{\mathrm{f}}\right)$ لأنه حرّك جزء من كتلته وحرّك

الثقلين قريبًا من محور الدوران. كما  في الشككل ( B ).  

  ب.  حسب مبدأ حفظ الزخم  الزاوي:

لا يوجد عزم محصّل مؤثر في النظام الذي يتكون من الطالب والكرسي والثقلين، لذا 
يكون الزخم الزاوي  للنظام حول محور الدروان، محفوظا. ومن قانون حفظ الزخم الزاوي: 

                                              $$\begin{gathered} L_{i } = L_f \\ {I}_A{\omega }_i =I_B{\omega }_f ,I_A> I_B \Rightarrow {\omega }_f>{\omega }_i \end{gathered}$$     

  بما أن عزم القصور الذاتي في الشكل (B)  أقل من الشكل (A) ، فإن السرعة الزاوية  

النهائية أكبر من السرعة الزاوية الابتدائية. لذلك تزداد السرعة بعد أن يضم الطالب ذراعيه.  
 

 ويمكن للطالب تقليل مقدار سرعته الزاوية عن طريق مد ذراعيه  مرة أخرى على
استقامتيهما، وتحريك الثقلين إلى الخارج.