التهيئة :

أي من الحالات المبينة في  الأشكال المقابلة أدناه يتضمن بذل شغل بالمفهوم الفيزيائي؟ 

الشغل Work 

في الحياة اليومية، يستخدم الناس مفهوم الشغل لوصف أنشطة عضلية أو عقلية  يمارسونها . إلا أن

المفهوم  الفيزيائي للشغل يختلف عن معناه الشائع؛ فالشغل عند الفيزيائيين له معنى محدد يرتبط 

بتأثير  قوة في جسم وتحريكها له.

 وقد تكون القوة المؤثرة في جسم ثابتة أو متغيرة ، وسندرس حساب الشغل في الحالتين.

أولا: الشغل الذي تبذله قوة ثابتة . 

     عندما تؤثر قوة  ثابتة (F ) تميل بزاوية ($\theta$ ) أعلى المستوى الأفقي في جسم وتحركه إزاحة ( d)

   فإن شغلها يساوي ناتج  الضرب القياسي لمتجه القوة الثابتة في متجه الإزاحة، كما يلي:

                                                                                    $W_F = \mathit{F}.\mathit{d}$ 

    بالتالي تكون  المعادلة العامة  لحساب الشغل  هي:

                                                                           $W_F = F d cos \theta$       

 هذه هي الصيغة العامة لحساب الشغل ، حيث ($\theta$ ) الزاوية بين اتجاه

القوة واتجاه الإزاحة. و ( $Fd\cos \theta$ ) :مركبة متجه القوة باتجاه الإزاحة  التي

 تحركها الجسم تحت تأثير القوة.  الشغل كمية قياسية، يقاس حسب

 النظام العالمي للوحدات بوحدة الجول ( J) ،  ويعرف الجول:

بأنه الشغل الذي تبذله قوة مقدارها (1N)تؤثر  في جسم وتحركه إزاحة

 مقدارها(1m) في اتجاهها.  

 ولحساب الشغل الذي تبذله القوة $\left(F\right)$ المؤثرة في الصندوق المبين في

الشكل المقابل، يحلل متجه القوة إلى مركبتيه، هما : المركبة الأفقية $\left( \theta soc F\right)$

باتجاه الإزاحة الحادثة والمركبة العمودية على الإزاحة $\left( \theta nis F\right)$. وبما أن إزاحة

  الصندوق باتجاه المحور (x)، فإن المركبة  الأفقية الموازية للإزاحة  هي التي تبذل

 الشغل. أما المركبة العمودية  فلا تبذل شغلا لعدم وجود إزاحة في اتجاهها. 

 بذل شغل يتطلب توفر عنصرين هما:

           1- إزاحة 

           2-  مركبة قوة باتجاه الإزاحة . 

• الشخص الذي يحمل جسما (الحقيبة) ويقف ساكنا ، لا يبذل شغلا

       على الحقيبة ، لأنه لا يوجد إزاحة (d).

• الشخص الذي يحمل جسما (الحقيبة) ويتحرك أفقيا، لا يبذل

      شغلا ؛ لأن القوة المؤثرة في الحقيبة تصنع زاوية (ْ 90º)  مع

      الإزاحة، وبما أن (cos90=0) إذا (0= W_F).

يؤثر الشخص على الصندوق بقوة دفع أفقية، ويقطع الصندوق إزاحة أفقية

 تحت تأثير القوة، فتبذل قوة الدفع شغلا موجبا.

تؤثر قوة الاحتكاك الحركي على الشخص الذي ينزلق على سطح خشن

 بعكس اتجاه الحركة، فتبذل  عليه شغلا سالبا 

 الربط  مع الفضاء

القمر الصناعي الذي يدور حول الأرض في مسار دائري، يتأثر بقوة مركزية؛ وهي

 قوة التجاذب الكتلي بينه وبين الأرض. وتكون عمودية على اتجاه حركته عند كل

موقع في مساره الدائري؛ لذا لا تبذل القوة المركزية شغلا .  ويبقى القمر

 متحركا  بسرعة مماسية ثابتة مقدارا. 

  الربط مع  الحياة

عندما أدفع جدارا أو جسما ثقيلا لا أستطيع تحريكه من مكانه، وفي هذه

 الحالة فإنني - فيزيائيا- لا أبذل شغلا على الجسم .  فكيف أفسر شعوري بالتعب؟ 

الشعور بالتعب سببه الشغل المبذول داخل الجسم. لأن التأثير بقوة على الجدار

 يتطلب حدوث تمدد وتقلص لألياف وأنسجة  العضلات،فتبذل العضلات شغلا في

أثناء انزلاق أليافها، ويتم استهلاك الطاقة فيها، وهذا يتطلب توفر كميات إضافية من

الأكسجين، فيبذل القلب شغلا  إضافيا على الدم لزيادة تدفقه  في العضلات لتوفير

 الأكسجين . 

 مثال محلول

دفعت شفاء حقيبتها على  سطح أفقي أملس بقوة مقدارها(10N)،  إزاحة أفقية

 مقدارها (1.6m). أحسب   مقدار شغل القوة في الحالتين الآتيتين: 

أ. إذا كانت القوة باتجاه الإزاحة 

ب. إذا كانت القوة تصنع زاوية (37º) مع اتجاه الإزاحة. 

المعطيات: 

                ${}^{°}37 ={}_2\theta$ ,${}^{°}0={}_1\theta$ , F= 10 N , d= 1.6m 

المطلوب: 

                                               $?? ={}_{2}W$ ,$?? ={}_{1}W$

الحل:

نستخدم المعادلة العامة لحساب الشغل:  $\theta soc d F ={}_{F}W$

أ. الزاوية $\left( 1= 0 soc,°0={}_1\theta \right)$                             

                                                               J $16=1x 6.1x10={}_{F}W$

ب. الزاوية $\left( 8.0= 37 soc ,°37={}_2\theta \right)$

                                                        J $8.12=8.0x6.1x10={}_{F}W$                                                            

نستنتج من المثال أن القوة نفسها عندما تكون موازية للإزاحة تبذل شغلا أكبر من 

     الشغل الذي تبذله عندما تؤثر  بزاوية، خلال الإزاحة نفسها. 

يبين الشكل المجاور ثلاثة أجسام ، الأول ينزلق على سطح أفقي، والثاني قذف رأسيا

 إلى الأعلى، والثالث ترك ليسقط نحو الأرض.  الأجسام الثلاثة تؤثر فيها  قوة الجاذبية

واتجاهها رأسيا إلى الأسفل. أحدد لكل حالة، هل تبذل قوة الجاذبية شغلا أم لا؟

وما إشارة الشغل ؟ أفسر إجابتي.  

الحل: 

مثال محلول 

يساعد خالد والدته على ترتيب المنزل، فيرفع صندوقا كتلته (5kg) عن

 سطح الأرض رأسيا إلى ارتفاع (1.5m)  بسرعة ثابتة. اعتبر تسارع

 السقوط الحر (10m/s² ).

أولا: احسب الشغل : 

أ. الذي يبذله خالد على الصندوق.

ب. الذي تبذله قوة الجاذبية على الصندوق.

ج. الكلي المبذول على الصندوق.

ثانيا : احسب شغل قوة الجاذبية على الصندوق إذا سقط من الارتفاع نفسه

 نحو سطح الأرض. 

المعطيات: 

           $a =0$,$\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$ 10= g$d=1.5m, m= 5 kg,$

المطلوب:                                            $W_F =?, W_g =?, W_{total}=?$

الحل: 

أولا: نحدد القوى المؤثرة في الصندوق أثناء رفعه إلى الأعلى، وذلك برسم

مخطط الجسم الحر للصندوق كما يبين الشكل المجاور، فنلاحظ أن الصندوق

 يتأثر بقوة الرفع إلى الأعلى، وقوة الجاذبية إلى الأسفل. 

أ. لحساب مقدار الشغل الذي يبذله خالد يلزم معرفة القوة التي  يؤثر بها على

 الصندوق، وذلك بتطبيق   القانون الثاني لنيوتن مع مراعاة أن التسار ع بالاتجاه

 الرأسي يساوي صفر.

                                                                                  $\sum F =m a = 0$                                        

                                            $F =F_g = 50 \mathrm{x} 10 =50 \mathrm{N}$$F-F_g =0 \to$                                      

نحسب الشغل باستخدام العلاقة: 

                                                  $W_{F }= F d \cos 0 = 50 \mathrm{x} 1.5 \mathrm{x} 1 =75 \mathrm{J}$                    

ب. تؤثر قوة الجاذبية بعكس اتجاه الحركة، فتبذل شغلا سالبا يحسب بالعلاقة :

$W_g = F_g d \cos 180=50 \mathrm{x}1.5 \mathrm{x} -1 = -75 \mathrm{J}$                                                                

ج.  الشغل الكلي يحسب من العلاقة: 

$W_{total} =W_F + W_g =75+ - 75 =0 \mathrm{J}$                                                                 

الجسم المتحرك بسرعة ثابتة تحت تأثير قوتين متساويتين متعاكستين،

    تكون القوة المحصلة  المؤثر فيه تساوي صفر،  فيكون الشغل الكلي المبذول

    عليه صفر. 

 ثانيا:  عند سقوط الصندوق نحو الأرض ، يكون اتجاه قوة الجاذلبية مع اتجاه الإزاحة

 فتبذل شغلا موجبا يحسب من العلاقة:

$W_{g }=F_{g }d \cos 0= 75 \mathrm{J}$                                                   

تمرين

أحسبُ: يسحب محمّد صندوقًا كتلته ( 20 kg ) على سطح أُفقي

أملس إزاحة مقدارها ( 5 m )، بوساطة حبل يميل على الأُفقي بزاوية

مقدارها ( 37˚ )، كما هو موضّح في الشكل ( 6). إذا علمتُ أنّ مقدار

قوّة الشد في الحبل ( 140 N )، فأحسبُ مقدار ما يأتي:

أ . الشغل الذي بذله محمّد على الصندوق.

ب. الشغل الذي بذلته قوّة الجاذبية على الصندوق.

أستعملُ المتغيّرات: يدفع عامل عربة بناء وزنها مع حمولتها ( 440 N ) إلى أعلى

مستوى مائل طوله ( 12 m ). إذا كان مقدار القوّة المحصّلة المؤثّرة في العربة ( 60 N )

 في اتّجاه موازٍ للمستوى المائل، كما هو موضّح في الشكل ( 7)؛ فأحسبُ مقدار ما يأتي

  مستعينًا بالبيانات المثبّتة في الشكل:

   أ. الشغل الكلّي المبذول على العربة.

  ب . الشغل الذي بذلته قوّة الجاذبية على العربة.

ثانيًا: الشغل الذي تبذله قوّة متغيّرة

عندما تؤثّر قوّة خارجية ثابتة في جسم وتحرّكه إزاحة معيّنة في اتّجاهها؛

 فإنّ مقدار شغل هذه القوّة يُحسب بضرب مقدار القوّة في مقدار الإزاحة ( Fd ).

 فمثلًا، إذا كان مقدار هذه القوّة الخارجية الثابتة ( 60N )، ومقدار إزاحة الجسم التي

 تحرّكها في اتّجاه القوّة نفسه (5M )؛ فإنّ مقدار شغل هذه القوّة يُحسب كما يأتي:

                                                     $W_F =Fd\cos \theta =60\times 5\times \cos 0 =300J$

                                        
                                           
وإذا مثّلتُ العلاقة بين هذه القوّة الخارجية الثابتة والإزاحة بيانيًّا، أحصلُ على شكل

 مماثل للشكل (8)؛ حيث  مُثّلتْ القوّة الخارجية الثابتة على المحور y، وإزاحة الجسم

 على المحور x، وإذا حسبتُ المساحة المحصورة  بين منحنى (القوّة - الإزاحة) ومحور

 الإزاحة، وهي تساوي مساحة المستطيل (A) بضرب ضلع المستطيل الرأسي(مقدار

 القوّة الثابتة) في ضلعه الأفقي (مقدار الإزاحة)، أجد أنّها تساوي عدديًّا شغل القوّة خلال

هذه

  الإزاحة، حيث:
                                                $A = Fd = 60 \times 5 = 300 J = W_F$

أي إنّ المساحة المحصورة بين منحنى (القوّة - الإزاحة) ومحور الإزاحة،

 تساوي عدديًّا الشغل الذي تبذله القوّة  خلال فترة تأثيرها. أستعملُ

 أيضًا هذه الطريقة البيانية في حساب الشغل؛ عندما تكون القوّة الخارجية

 المؤثّرة في جسم متغيّرة في أثناء إزاحته، ولا يُمكنني استعمال معادلة

 الشغل الذي تبذله قوّة ثابتة لحسابه؛ لأنّ القوّة متغيّرة. ومن أمثلة القوى 

 المتغيّرة:  القوّة اللازمة لشد نابض، أو قوّة المرونة في النابض؛ فعندما

 أشدّ نابضًا أو  أضغطه أُلاحظ  تغيّر مقدار قوتي اللازم تأثيرها فيه باستمرار،

فلزيادة استطالة النابض يلزم زيادة مقدار قوتي المؤثّرة فيه، أنظرُ إلى الشكل ( 9).

وأحسبُ شغل القوّة المتغيّرة بحساب المساحة المحصورة بين منحنى (القوّة- الإزاحة)

 ومحور الإزاحة حسب  شكلها  الهندسي، أو بتطبيق علاقات رياضية مناسبة، أو بتقسيم

 المساحة المحصورة إلى عدّة مساحات ذات

أشكال هندسية منتظمة، ثم حساب مجموع هذه المساحات.

يوضّح الشكل ( 10 ) العلاقة الخطّية بين استطالة نابض والقوّة الخارجية المؤثّرة فيه.

 أحسبُ شغل   القوّة الخارجية المؤثّرة في النابض بحساب مساحة المثلث المحصور

بين منحنى (القوّة - الإزاحة) ومحور الإزاحة: 

                                                       $W = \frac{1}{2} Fd$

  مثال محلول

أثّرت قوّة محصّلة متغيّرة في جسم؛ فحرّكته إزاحة مقدارها ( 6 m )، كما هو

 موضّح في الشكل( 11 ). أحسُب الشغل الذي بذلته القوّة المحصّلة:

   أ . خلال ( 4 m ) الأولى من بداية حركة الجسم.

   ب. عند حركة الجسم من الموقع ( 4 m ) إلى الموقع ( 6 m ).

   ج. خلال الإزاحة كاملة (الشغل الكلي).

   المعطيات: منحنى (القوّة - الإزاحة).
المطلوب:

? = W_(0-4) = ? , W_(4-6) = ?, W_Total
الحلّ:
أ . الشغل الذي بذلته القوّة المحصّلة خلال ( 4 m ) الأولى من بداية حركة الجسم يساوي

 المساحة A عدديًّا، ويساوي مساحة مستطيل طول قاعدته ( 4 m )، وارتفاعه ( 5 N ).

W_(0-4) = A
              W  = 4 × 5
            W  = 20 J

ب. الشغل الذي بذلته القوّة المحصّلة عند حركة الجسم بين الموقعين ( 4 m ) و ( 6 m )

يساوي المساحة B عدديًّا، ويساوي مساحة مثلّث طول قاعدته ( 2 m ) وارتفاعه ( 5 N ). 

W_(4-6) = B
                             W = $\frac{1}{2}$ × (6 - 4) × 5
        W = 5 J

ج. الشغل الكلّي الذي بذلته القوّة المحصّلة الخارجية المتغيّرة على الجسم يساوي

      عدديًّا مجموع المساحتين A و .

W_Total = W_(0-4) + W _(4-6)
 = A + B
   = 20 + 5
= 25 J

 أو يُمكنني حساب مساحة شبه المنحرف كاماً الذي يُكوّن المستطيل والمثلّث.

   مساحة شبه المنحرف تساوي نصف مجموع  القاعدتين المتوازيتين؛ مضروبًا 

  في البعد العمودي بينهما.

W_(0-6) = $\frac{1}{2}$ × [(6 - 0) + (4 - 0)] × 5
      = $\frac{1}{2}$ × (6 + 4) × 5 = 25 J

تمرين 

أستنتجُ: أثّرت قوّة محصّلة متغيّرة في جسم؛ فحرّكته إزاحة مقدارها ( 12m)، كما هو موضّح

 في الشكل ( 12 ). أحسبُ الشغل الذي بذلته القوّة المحصّلة:

أ . خلال ( 4m ) الأولى من بداية حركة الجسم.

ب. خلال ( 8m ) الأولى من بداية حركة الجسم.

ج. عند حركة الجسم من الموقع ( 8m) إلى الموقع ( 12m ).

د . خلال الإزاحة كاملة (الشغل الكلي).

القدرةُ Power
يُريد صديقي شراء مضخّة ماء؛ كي يستعملها في ري حديقته، أنظرُ إلى

  الشكل ( 13 ).  يوجد مضختان من النوع نفسه، الأولى يُمكنها رفع ( 50kg )

  ماء إلى ارتفاع رأسي مقداره ( 7m)  خلال ( 7.2s )، والمضخّة الثانية يُمكنها

 رفع كمّية الماء نفسها للارتفاع نفسه خلال ( 9s )،  فأيّ المضختين أنصحه

 بشرائها؟ وما الكمّية الفيزيائية التي يُمكنني عن طريقها المفاضلة بين

 هاتين المضخّتين؟ أُلاحظ أنّ الشغل الذي تبذله المضختان في رفع الماء

متساوٍ، على الرغم من  اختلاف زمن إنجازه. وبالتأكيد، سأنصحه باختيار المضخّة

 الأولى التي تُنجز الشغل نفسه خلال زمن أقل. والكمّية الفيزيائية التي يُمكنني عن

 طريقها المفاضلة بين معدل بذل الشغل لآلات أو أجسام nمختلفة هي

القدرة ( Power (P ؛ وتُعرف بأنّها المعدّل الزمني للشغل المبذول، أي إنّها تساوي

                           ناتج قسمة الشغل المبذول ( W) على الزمن المستغرق لبذله (Δt)

   ويُمكنني حساب القدرة المتوسطة ($\overline{P}$) وفقًا للمعادلة الآتية:

                                                   $\overline{P} = \frac{W}{∆t}$ 

 أُلاحظ أنّ وحدة قياس القدرة هي ( J/s )، وتُسمّى واط ( watt ) W حسب النظام

 الدولي للوحدات،

وهو يساوي قدرة آلة أو جهاز تبذل شغلً مقداره (1 J) ) خلال فترة زمنية مقدارها ( 1 s ).

 وأقيس القدرة غالبًا بوحدة الكيلوواط (kW)؛ لأنّ الواط وحدة صغيرة لقياسها.

  كما أستعملُ وحدة الحصان Horse power (hp) لقياس القدرة، وهو يساوي ( 746W )،

   وأُعرّفه بأنّه قدرة آلة تنجز شغلً مقداره ( 746J) خلال فترة زمنية مقدارها ( 1 s ).

الشكلُ ( 13 ): استعمال مضخّة ماء
لريّ الحديقة

القدرة اللحظية Instantaneous Power
يجب أن تتغلّب محرّكات السيارات على قوى الاحتكاك (قوى المقاومة) التي تواجهها

 عند كل لحظة في أثناء حركتها؛ من أجل المحافظة على حالتها الحركية. وعندما يتحرّك

 جسم بسرعة ثابتة ( v)؛فيُمكن استعمال العلاقة الآتية لحساب قدرته المتوسّطة:

                                                $P = \frac{W}{ \Delta t }=\frac{ F d cos \theta }{ \Delta t }= Fv cos \theta$ 

    وفي حال كانت السرعة متغيّرة؛ فيُمكن

  تعريف القدرة اللحظية Instantaneous power (P) بأنّها:

  القدرة عند لحظة زمنية معينة، وتساوي ناتج ضرب مقدار سرعة الجسم اللحظية ( v)

 في مُركّبة القوّة في اتّجاه السرعة نفسه ( F cos θ ) عند تلك اللحظة.

 وإذا تحرّك جسم بسرعة ثابتة؛ فإنّ قدرته اللحظية تساوي قدرته المتوسطة.

مثال محلول

مضخّة ماء ترفع ( 50kg ) من الماء رأسيًّا بسرعة ثابتة إلى ارتفاع ( 7m ) خلال فترة زمنية

 مقدارها ( 7.2s). إذا علمتُ أنّ تسارع السقوط الحر ( 10m/s² )؛ فأحسبُ مقدار:

 أ . الشغل الذي تبذله المضخّة في رفع الماء.

 ب. القدرة المتوسّطة لمحرّك المضخّة في رفع الماء.

المعطيات: . m = 50 kg, d = 7 m, t = 7.2 s, g = 10 m/s2
المطلوب: ? = . W = ?, P

الحل

أ . لحساب الشغل الذي يبذله محرّك المضخّة في رفع الماء بسرعة ثابتة؛

 يلزمني حساب مقدار أقل قوّة رأسية يجب تأثيرها في الماء. ولحسابها؛ أستعملُ

 القانون الثاني لنيوتن. بما أنّ الماء يُرفع بسرعة ثابتة  (التسارع صفر)، فتكون القوّة

  المحصّلة المؤثّرة فيه في الاتّجاه الرأسي تساوي صفرًا.

                                                ΣFy = ma = 0
                                                   F - Fg = 0
                                                             F = Fg
                                             mg=50x10=500N

  أُلاحظ أنّ مقدار القوّة اللازم تأثيرها في كتلة الماء يساوي مقدار وزنها.

 أحسبُ الشغل بالمعادلة الآتية،

   وأُلاحظ أنّ اتّجاهَي القوّة والإزاحة في الاتّجاه نفسه.
                W = F d cos 0˚
             3500J= 500 × 7 × 1
  
ب. أحسبُ القدرة المتوسّطة لمحرّك المضخّة بالمعادلة الآتية:

                       $$\begin{gathered} \overline{P} = \frac{W}{∆t} \\ = \frac{3500 }{ 7.2}= 486 watt \end{gathered}$$

تمرين

1. أحسبُ: سيّارة كتلتها ( 1400kg ) تتحرّك بسرعة متّجهة ثابتة 

   مقدارها ( 25m/s ) على طريق أُفقي، ومجموع قوى الاحتكاك

   المؤثّرة فيها يساوي ( 2000N  ). أحسبُ مقدار ما يأتي:

   أ . قدرة محرّك السيارة بوحدة الواط ( W)، ووحدة الحصان .(hp)

   ب. تسارع السيّارة إذا أصبحت القوّة التي يؤثّر بها المحرك في

        السيارة (  2280N   )،

    ولم يتغيّر مجموع قوى الاحتكاك.

 2. أستعملُ المتغيّرات: رافعة يولّد محرّكها قدرة مقدارها ( 1200W )

  لرفع ثقل كتلته ( 400kg  ) بسرعة ثابتة إلى ارتفاع ( 90m ) عن سطح

  الأرض، خلال فترة زمنية مقدارها (  5min )، أنظرُ إلى  الشكل ( 14 ).

  إذا علمتُ أنّ تسارع السقوط الحر (  10m/s² )؛

   فأحسبُ مقدار ما يأتي:

أ . الشغل الذي يبذله محرّك الرافعة في رفع الثقل.

ب. السرعة التي يتحرّك بها الثقل.

 ج. الشغل الذي تبذله قوّة الجاذبية على الثقل في أثناء رفعه.

الشكل ( 14 ): رافعة ترفع ثقلً رأسيًّا إلى
أعلى.