فكرةُ الدّرس:
أَتعرَّفُ المُتتالِياتِ، وَأُكمِلُ مُتتالِيات مُعطاة.
المُصطلحات:
المُتتاليةُ، الحدُّ.
المُتتالِيةُ: مَجموعةٌ منَ الأعدادِ تَتبَعُ تَرتيبًا مُعَيَّنًا، وَيُسَمّى كُلُّ عَدَدٍ فيها حَدًّا. ويُمْكِنُ إِكمالُ حُدودِ مُتَتالِيَةٍ إِذا عُلِمت القاعدَةَ الَّتي تَرْبِطُ كُلَّ حَدٍّ في الْمُتَتالِيَةِ بِالحَدِّ الَّذي يَليهَ.
مثال:
أَجِدُ الْحُدودَ الْخَمْسَةَ الأولى لِكُلِّ مُتَتالِيَةٍ مِمّا يَأْتي:
1) الْحَدُّ الأوَّلُ في مُتَتالِيَةٍ ()، وَالْقاعِدَةُ الَّتي تَرْبِطُ كُلَّ حَدٍّ بِالْحَدِّ الَّذي يَليهِ هِيَ إِضافَةُ (3).
الحل:
أَبْدَأُ بِالْحَدِّ الأوَّلِ، وَأَجْمَعُ 3 كُلَّ مَرَّةٍ حَتّى أَصِلَ إِلى الْحَدِّ الْخامِسِ:
إِذَنْ، الْحُدودُ الْخَمْسَةُ الأولى هِيَ:
2) الْحَدُّ الأوَّلُ في مُتَتالِيَةٍ (11)، وَالْقاعِدَةُ الَّتي تَرْبِطُ كُلَّ حَدٍّ بِالْحَدِّ الَّذي يَليهِ هِيَ طرح (2).
الحل:
أَبْدَأُ بِالْحَدِّ الأوَّلِ، وأطرح منه 2 كُلَّ مَرَّةٍ حَتّى أَصِلَ إِلى الْحَدِّ الْخامِسِ:
إِذَنْ، الْحُدودُ الْخَمْسَةُ الأولى هِيَ:
قد تحتوي القاعِدَةُ الَّتي تربِطُ كُلّ حدٍّ في المُتتالِيَة بِالحَدِّ الذي يَليه عَملِيّتيْن حسابِيَّتين.
مثال:
أَجِدُ الْحُدودَ الأربعة الأولى لِكُلِّ مُتَتالِيَةٍ مِمّا يَأْتي:
1) الْحَدُّ الأوَّلُ في مُتَتالِيَةٍ (3)، وَالْقاعِدَةُ الَّتي تَرْبِطُ كُلَّ حَدٍّ بِالْحَدِّ الَّذي يَليهِ هِيَ الضَّرْبُ في (2) ثُمَّ إِضافَةُ (1).
إِذَنْ، الْحُدودُ الأربعةُ الأولى هِيَ:
2) الْحَدُّ الأوَّلُ في مُتَتالِيَةٍ (1-)، وَالْقاعِدَةُ الَّتي تَرْبِطُ كُلَّ حَدٍّ بِالْحَدِّ الَّذي يَليهِ هِيَ الضَّرْبُ في (3) ثُمَّ طرح (2).
إِذَنْ، الْحُدودُ الأربعةُ الأولى هِيَ:
يُمْكِنُنا إيجادُ الْقاعِدَةِ الَّتي تَرْبِطُ كُلَّ حَدٍّ في الْمُتَتالِيَةِ بِالْحَدِّ الَّذي يَليهِ إِذا عُلِم مِنْها ثَلاثَةَ حُدودٍ مُتَتالِيَةٍ عَلى الأقَلِّ.
مثال:
أَجِدُ الْقاعِدَةَ الَّتي تَرْبِطُ كُلَّ حَدٍّ بِالْحَدِّ الَّذي يَليهِ في كُلٍّ مِنَ الْمُتَتالِياتِ الآتِيَةِ، ثُمَّ أُكْمِلُ الْمُتَتالِيَةَ بِكِتابَةِ ثَلاثَةِ حُدودٍ أُخْرى:
عِندما أَنتقلُ من حَدٍّ إِلى الحد الذي يَليه، أجدُ أَنّ 3 طُرحت كلّ مرّةٍ.
|
|
إذن؛ القاعدة التي تربطُ كلّ حد بالحدّ الذي يليه هِي طرحُ 3 كُلَّ مرَّة.
أُكملُ النَّمط لإيجاد الحُدود الثَّلاثة التاليةِ في المتتالية:
الحدود الثلاثة التالية في المُتتالِيَةِ هيَ:
عِندما أَنتقلُ من حَدٍّ إِلى الحد الذي يَليه، أجدُ أَنّ 5 ضُربت كلّ مرّةٍ. |
إذن؛ القاعدة التي تربطُ كلّ حد بالحدّ الذي يليه هِي ضرب 5 كُلَّ مرَّة.
أُكملُ النَّمط لإيجاد الحُدود الثَّلاثة التاليةِ في المتتالية:
الحدود الثلاثة التالية في المُتتالِيَةِ هيَ: