المقاطع والمجسمات الدورانية

أتعلم  :

1- المقطع  : الشكل ثنائي الأبعاد الناتج من تقاطع مستوى مع مجسم

2- المقطع العرضي : المقطع الموازي لقاعدة المجسم

 

أفترض أن مستوى قطع مجسما على شكل منشور ثلاثي

لاحظ أن :

المثلث الناتج من تقاطع المستوى مع المنشور الثلاثي مقطعا

وهو موازي لقاعدة المنشور لذلك نطلق عليه مقطعا عرضي

 

 

مثال 1 :أحدد المقطع الناتج من تقاطع المستوى مع المجسم في كل مما يأتي, أحدد أي المقاطع هو مقطع عرضي ؟

ألاحظ  :

في الشكل (1) المقطع لا يوازي القاعدة إذن لا نطلق عليه مقطع عرضي 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

أتعلم  :

المنشور هو شكل ثلاثي الأبعاد، له قاعدتان مضلعتان متطابقتان ومتوازيتان، ومقاطعه العرضية جميعها متطابقة

 

يمكن إيجاد حجم المنشور بضرب مساحة المقطع العرضي (القاعدة) في ارتفاعه.

     ونعبر عنه بالرموز                          $L A = V$

حيث L ارتفاع المنشور  , و A مساحة المقطع العرضي للمنشور

 

 

 

 

 

---

مثال 2 :أجد حجم المنشور المجاور

 

 

 

 

 

الخطوة 1 :أجد مساحة المقطع العرضي 

أجد مساحة المقطع العرضي (A) بجمع مساحتي المستطيلين A1 و A2

 

صيغة مساحة المقطع العرضي $2A + 1A = A$

صيغة مساحة المستطيل $[ 2C X 2L ] + [ 1C X 1L ] =$

          أعوض                                                     $[ 3 X 2 ] + [ 5 X 6 ] =$

 

          أجد الناتج                                                           $36 = 6 + 30 =$

 

إذن , مساحة المقطع العرضي للمنشور  ${}^{2}M 36$

 

 

الخطوة 2 : أجد حجم المنشور

 

           صيغة حجم المنشور                                       $L A = V$  

 

           أعوض                                                          $9 X 36 =$

 

           أجد الناتج                                                         $324 =$

 

           إذن , حجم المنشور  ${}^{3}M 324$

 

---

أتعلم  : 

 

مستوى التماثل هو مستوى يقسم الشكل ثلاثي الأبعاد إلى نصفين متطابقين كل منهما صورة مرآۃ للآخر، فمثلا تبين الأشكال الآتية مستويات التماثل جميعها لمتوازي المستطيلات.

 

 

 

 

---

مثال 3  : يبين الشكل المجاور منشورا ثلاثيا قاعدته مثلث متطابق الأضلاع أحدد عدد مستويات التماثل للمنشور
 

 

 

بما أن قاعدة المنشور مثلث متطابق الأضلاع، فإن لها ثلاثة خطوط تماثل،

وهذا يعني أن للمنشور مستوی تماثل مرتبطا بكل من هذه الخطوط الثلاثة،

ويوجد أيضا مستوى تماثل مواز للقاعدة يقطع المنشور إلى نصفين متطابقين.

ومنه فإن المجموع الكلي لمستويات تماثل هذا المنشور هو 4 مستويات.

 

 

 

 

 

---

مثال 4  : أكمل رسم المجسم في الشكل المجاور، علما بأن المستوى المظلل مستوى تماثل.

 

بما أنه توجد 4 مكعبات في الشكل، فهذا يعني أنه يجب إضافة 4 مكعبات أخرى على الجهة الأخرى من مستوى التناظر.

 

 

 

 

 

 

 

المجسم الناتج

 

 

 

 

 

 

 

 

ملاحظة : طريقة إكمال رسم الشكل كما تعلمت في الدرس الأول (رسم الأشكال ثلاثية الأبعاد)

 

---

أتعلم  : 

1- المجسم الدوراني هو شكل ثلاثي الأبعاد ناتج من دوران شکل مستو حول محور الدوران

2- محور الدوران المستقيم الذي يدور حوله الشكل المستوي محور الدوران

فمثلا، عند تدوير مثلث حول محور يحوي أحد أضلاعه، فإن المجسم الدوراني الناتج مخروط.

 

 

 

 

 

---

مثال 5 : أصف المجسم الدوراني الناتج من دوران كل من الأشكال المستوية الآتية حول المحور المعطى، ثم أحدد قياساته وأرسمه:

1-

 

 

 

 

 

 

  المجسم الدوراني الناتج أسطوانة ارتفاعها 9 وطول نصف قطر قاعدتها 4

 

 

 

 

 

---

 

2-

 

 

 

 

 

 

  المجسم الدوراني الناتج مخروط ارتفاعه 5 وطول نصف قطر قاعدته 2