الحيود

.ألاحظ في المقابل حيود موجات سطح الماء المستوية عند مرورها من فتحة ضيقة أو حاجز

الحيود هو ظاهرة انتشار الموجات عند مرورها بالقرب من حاجز أو خلال فتحة ضيقة لحاجز،

  في حين تتقدم الموجة في خط مستقيم عندما لا يوجد حواجز في طريقها. عند تغيير اتساع

الفتحة في الحاجز ألاحظ ما يأتي:

• عندما كان اتساع الفتحة أصغر بكثير من الطول الموجي، لم تنفذ الموجات خلالها.

• بزيادة اتساع الفتحة تبدأ الموجات بالنفاذ، والموجات النافذة يحدث لها حيود بحيث

           ينحني مسارها حول جانبي الفتحة، كما في الشكل  المقابل.

•  عندما يصبح اتساع الفتحة أكبر  من الطول الموجي، تنفذ الموجات مستوية ومتوازية، 

       لكنّها تنتحي قليلًا عند الطرفين، كما في الشكل.

تحدث ظاهرة الحيود لموجات الضوء. وفي التطبيقات البصرية يؤثر حيود الضوء سلبًا في كفاءة الأداة،

فكلما كانت الفتحة التي يعبر منها الضوء أقل اتساعًا، انخفضت قوة التفريق  Resolution  في الأداة البصرية.

 تحدث ظاهرة الحيود للضوء عند نفاذه من عدسة ضيقة، أو انعكاسه عن مرآة ضيقة.

ويبين الشكل استخدام مرآة مقعرة في أكبر تلسكوب عاكس بُني في جزر كناري، واتساع المرآة يفيد في أمرين؛

جمع كمية أكبر من الضوء الوارد من النجوم، والتخلص من الحيود الناتج عن الفتحات الصغيرة، ما يعطي التلسكوب

قوة تفريق عالية تجعلنا نميز التجمعات النجمية الصغيرة القريبة من بعضها، فنراها منفصلة عن بعضها.

لتراكب والتداخل

التراكب: يعني جمع الإزاحات الناتجة عن موجتين أو أكثرعند التقائهما في نقطة في الوسط

الذي تنتقلان خلاله. ويحدث التراكب في كلا النوعين؛ الموجات الطولية والموجات المستعرضة،

ولكن  يشترط أن تكون الموجتان من النوع نفسه.

مبدأ تراكب الموجات: ينص على أنه عند حدوث تراكب موجتين؛ فإن الإزاحة الناتجة عند أي  نقطة في

 الوسط تساوي  ناتج  الجمع  المتجهي للإزاحتين الناتجتين عن الموجتين وهما منفردتان. الشكل الأول (جهة اليمين )

المرفق يوضح تراكب موجتين لهما نفس التردد والطول الموجي والسعة ومتفقتان في الطور فينتج عنه  

تداخل بناء، بينما  الشكل الثاني يوضح تراكب موجتين لهما نفس التردد والطول الموجي، لكن الفرق في

الطور بينهما يساوي 180^o.  .فينتج عنه تداخل هدام

التداخل البنّاء والتداخل الهدام: عندما تكون السعة الناتجة عن التقاء موجتين أكبر من السعة لكل منهما؛

نحصل على تداخل يسمى تداخلًا بنّاء، وتكون سعة الموجة الناتجة عن التداخل البنّاء لموجتين متساويتين في السعة،

تساوي ضعفي سعة أي من الموجتين. وعندما تكون إزاحات الموجتين المتراكبتين عند نقطة في  الوسط متعاكستين؛

فإن  نمط التداخل  الناتج  يسمى تداخلًا هدامًا، وفي حال كانت الموجتان المتداخلتان متساويتين في السعة؛ تلغي إحدى

الموجتين الأخرى، فتكون الإزاحة المحصلة صفرًا

الموجات الموقوفة

تنتج الموجات الموقوفة عن تراكب موجتين ضمن شروط محددة، وهي ظاهرة تحدث في الموجات المستعرضة

والموجات الطولية.والموجات الموقوفة هي أنماط موجية ثابتة الأشكال تنتج عن تراكب موجتين متساويتين في

التردد والطول الموجي والسعة، تنتقلان في اتجاهين متعاكسين في الوسط نفسه، والموجات الموقوفة لا تنقل

الطاقة، بل تبقى بين طرفي الوسط، ويلزم تزويدها بمصدر مستمر للطاقة لتعويض الطاقة المفقودة.

الموجات الموقوفة في وتر

عندما نثبت وترًا من طرفيه ونحركه من منتصفه، تنتشر فيه موجات مستعرضة، وتنعكس مقلوبة عن طرفيه

المثبتين وهي مساوية للموجة الأصلية في التردد والطول الموجي.وبافتراض عدم ضياع الطاقة، تكون الموجة

المنعكسة مساوية في سعتها للموجة الأصلية، عندها سيحدث تداخل بين الموجتين يعتمد نوعه على

فرق الطور بينهما، فيكون هدامًا في بعض أجزاء الوتر وبنّاء في أجزاء أخرى فيظهر على شكل موجات مستعرضة

موقوفة كما في الشكل المقابل.وينتج عن التقاء موجتين تنتشران باتجاهين متعاكسين، ظهور نقاط  في الوتر

تسمى عقدًا وأخرى تسمى بطونًا. العقدة هي نقطة تكون الإزاحة المحصلة عندها صفرًا.

البطن هو نقطة تكون الإزاحة المحصلة عندها عظمى.

 سميت الموجة الموقوفة بهذا الاسم؛ لأنها لا تتقدم، فاهتزازها ناتج عن اهتزاز أجزاء الوتر بسعة

تتغير من الصفر في مناطق العقد إلى قيمتها العظمى في مناطق البطون.

يوضح الشكل منحنى (الإزاحة-الزمن) لموجتين؛ الأولى (اللون البنفسجي) تنتقل في وتر مشدود

باتجاه اليمين، والثانيةباللونالبرنقالي في الوتر نفسه باتجاه اليسار،يتضح من الشكل الموجة الموقوفة

  الناتجة عن تراكب الموجتين عند لحظات زمنية معينة بدلالة الزمن الدوري (اللون الأحمر) 

     :نستنتج من الشكل المقابل ما يلي 

     - في بداية الحركة ($t=0$ )  يكون فرق الطور بين الموجتين= 0   وتتقابل  القمم  مع القمم

     والقيعان مع القيعان فينتج عنها بطون ( المشهد أ )

     -  بعد  فترة  زمنية ( $t=\frac{1}{4}T$ ) يكون فرق الطور بين الموجتين ($\pi$) ، وتقدمت كل موجة

     مسافة($\frac{1}{4}\lambda$) هنا تتقابل القمم  مع القيعان  فتنعدم الإزاحة وتتكون عقد ( المشهد ب )

     - في اللحظة الزمنية ( $t=\frac{1}{2}T$ )   يكون فرق  الطور ($2\pi$) وتتقدم  كل  موجة مسافة ( $\frac{1}{2}\lambda$  ) 

          فتتكون  بطون  وعقد. مشهد جـ

     -  اللحظة (   $t=\frac{3}{4}T$ )   تتقدم كل موجة مسافة ($\frac{3}{4}\lambda$ ) ويكون فرق الطور ( $3\pi$ ) مشهد د

       ويشبه المشهد ( ب )

     - في المشهد (د ) ( $t=T$ ) كل  موجة تتقدم مسافة ( $\lambda$ )  ونعود  للمشهد ( أ)

الحل

$$\begin{gathered} f_n=\frac{n\nu }{2L} \\ {f}_1=\frac{1\times \nu }{2L}=196 Hz \\ {f}_2=2f_1=196\times 2=392 Hz \\ {f}_3=3f_1=196\times 3=588 Hz \end{gathered}$$

مثال محلول  

 ( 196 Hz ) أقل تر دد يمكن توليده في وتر قيثارة

. أحسب الترددين التاليين اللذين يمكن توليدهما في الوتر، مع ثبات العوامل

الحل

أ) الطول الموجي

$$\begin{gathered} n{\lambda }_n=2L \\ 3{\lambda }_3=2 \times 0.75 \\ {\lambda }_3=0.5m \end{gathered}$$

ب) سرعة الموجة في الوتر

$$\begin{gathered} f_3=\frac{3\nu }{2L} \\ 18=\frac{3\times v}{2\times 0.75}\to v=9m/s \end{gathered}$$

مثال محلول 

(75 cm)، يبين الشكل موجات موقوفة في وتر طوله 

 (18 Hz). وتردد الموجات يساوي. 

 أحسب كلا من:
أ. الطول الموجي.
ب. سرعة الموجة في الوتر

:تمثل الموجة المتقدمة نحو اليمين بالاقتران:

$y_1 = A \sin (kx - \omega t)$

  وفي حال كانت الموجة تتقدم نحو اليسار، يصبح اقتران الموجة على الشكل الآتي:
$y_2 = A \sin (kx + \omega t)$
 عند حدوث تراكب لموجتين متماثلتين ومتعاكستين، ونشوء موجة موقوفة؛ فإن الإزاحة

المحصلة لنقاط الوسط جميعها تنتج عن جمع إزاحتي الموجتين، كما يأتي:

$y = y_1 + y_2$

  لا يصف ناتج جمع الاقترانين موجة متحركة، لكنّه يصف شكلًا من الحركة التوافقية

البسيطة لدقائق الوسط، وجميعها لها التردد الزاوي نفسه. وتتغير سعة اهتزاز هذه

النقاط بتغير موقعها.

الموجات الموقوفة في الأعمدة الهوائية 
 يحدث عازف البوق الذي يظهر في الشكل اهتزازات عند طرف البوق، تنتقل خلال

عمود الهواء إلى داخل البوق على شكل موجات صوتية، وتنعكس عن الطرف   لثاني

للبوق، سواء أكان مغلقا أم مفتوحا، فيحدث تداخل بين الموجات الصادرة والموجات

المنعكسة، وتنشأ موجات طولية موقوفة في عمود الهواء، كتلك المستعرضة التي

تحدث في وتر مشدود. يغير العازف التردد بتغيير طول عمود الهواء، عندما يفتح الصمام

بضغط الأصبع؛ فتتغير النغمة.

الأعمدة الهوائية المفتوحة
نقصد بعمود الهواء المفتوح، أن يكون مفتوح البداية ومفتوح النهاية. تتكون الموجات الموقوفة

في الأعمدة الهوائية المفتوحة
بحيث تكون سعة الاهتزاز عظمى عند نهايتي الأنبوب، تنشأ الموجات الموقوفة بترددات مختلفة

بما يحقق مجموعة من التوافقات، فنحصل على التوافقالأول والثاني والثالث، وغيرها، كما في

حالة الوتر تماما. يحسب الطول الموجي للموجات الصوتية الموقوفة للتوافق (n) في عمود

الهواء المفتوح النهاية وفقا للعلاقة المستخدمة في الموجات المستعرضة: nλ_n = 2L

وكذلك التردد للتوافق رقم (n) يساوي:      $f_n=\frac{\nu }{{\lambda }_n}=\frac{n\nu }{2L}$

الأعمدة الهوائية المغلقة
نقصد بعمود الهواء المغلق، أن يكون مفتوح البداية ومغلق النهاية. تتكون

الموجات الموقوفة في الأعمدة الهوائية المغلقة النهاية، بحيث تكون سعة

الاهتزاز صفرا عند النهاية المغلقة للأنبوب، وتختلف التوافقات الناتجة هنا عما

سبق، إذ تتكون التوافقات الفردية فقط، وذلك كي يتحقق تكون العقد عند

النهاية المغلقة للأنبوب. ويحسب الطول الموجي للتوافق (n)، حيث (n) عدد صحيح فردي،

وفق العلاقة: nλ_n = 4L
وكذلك التردد للتوافق رقم (n) يساوي:       $f_n=\frac{\nu }{{\lambda }_n}=\frac{n\nu }{4L}$

الحل

أ . الطول الموجي للتوافق الأول في العمود المغلق:
nλ_n = 4L
1 × λ₁ = 4 × 0.625
λ₁ = 2.5 m
ب. سرعة الموجة في الهواء داخل الأنبوب:
v = λ_n f_n = 2.5 × 136 = 340 m/s
   ج. يحدث التردد التالي عند ( n=3  ) 

؛  العمود مغلق النهاية.
$$\begin{gathered} f_n =\frac{ nv}{4L} \\ =\frac{ 3 \times 340 }{4 \times 0.625 }= 408 Hz \end{gathered}$$
 

مثال محلول

 أجرت حنين تجربة لقياس طول موجة الصوت المتولدة في عمود هواء مغلق النهاية، طوله  (  $62.5 cm$ )، إذا كان أقل تردد ( 136Hz )
فأحسب كلا من:
أ . الطول الموجي.
ب. سرعة الموجة في الهواء داخل الأنبوب.
ج. التر دد التالي.

في أنظمة أخرى، يكون الرنين ظاهرة غير مرغوب بحدوثها، فعند تصميم المباني يراعى ألا تحدث رنينًا عند حركة الرياح حولها،أو عند حدوث الزلازل؛ فحدوث الرنين في المبنى عند اهتزازه يزيد من َ سعة الاهتزاز إلى درجة قد تسبب أضرارا في المبنى أو

انهيارهكذلك يصمم المهندسون الجسور بحيث لا يحدث لها رنين بسبب حركة السيارات والمشاة فوقها أو هبوب الرياح عليها،لما يشكل ذلك من خطر على بقائها، كما حدث مع جسر تاكوما في أمريكا عام 1940 م، الذي انهار بفعل تأثير الرياح فيه بقوة خارجية

ترددها يساوي الترددالطبيعي للجسر، ما أدى إلى ازدياد سعة الاهتزاز وحدوث الرنين.

 الرنين 
 لاحظت أن نظام  الوتر المشدود أو عمود الهواء لديه القدرة على الاهتزاز وفق نمط توافق طبيعي

واحد أو أكثر. وإذا أثرنا بقوة دورية خارجية ذات تردد معين في هذه الأنظمة المهتزة، فإن سعة اهتزازها

ستتزايد وتصبح قيمة عظمى؛ عندما يتساوى تردد القوة الخارجية مع التردد الطبيعي للنظام، وتعرف

هذه الظاهرة بالرنين، كما يحدث في الأرجوحة عند دفعها بقوة خارجية دورية، تتفق في ترددها مع

التردد الطبيعي للأرجوحة الناتج عن طول حبالها. كذلك في نظام (نابض-كتلة)،  وفي البندول البسيط؛

إذ يوجد لكل منهما تردد طبيعي واحد فقط، ويعطى تردد البندول بالعلاقة

$f_n=\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}}}$

ويعطى تردد نظام (نابض-كتلة) بالعلاقة:

$f_n=\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}}}$
ويحدث الرنين لهما عند تأثير قوّة خارجية في البندول أو في الكتلة المتصلة بنابض، بحيث يكون

تردد القوة مساويا لتردد أي منهما، فتزداد  سعة الاهتزاز إلى أكبر مقدار ممكن. لاحظنا في ما سبق،

أنه يوجد لنظام الوتر المهتز أو عمود الهواء المهتز أكثر من تردد طبيعي، لكل منها نمط مختلف

من الموجات الموقوفة،
وعندما يتساوى تردد القوة المؤثرة مع واحد من هذه الترددات الطبيعيةُ تصبح سعة الاهتزاز قيمة

عظمى وتحدث حالة رنين.

تحتوي الأنظمة جميعها في الطبيعة على قوى معيقة، مثل قوة الاحتكاك. وتكمن هنا أهمية شغل

القوة الخارجية الذي يبذل ضد الاحتكاك للتغلب على هذه القوة، ثم لتزويد النظام المهتز بالطاقة اللازمة

لاستمرار حركته الاهتزازية، وتزويده بالطاقة اللازمة لزيادة السعة عند تحقق شروط الرنين. وفي حال

الوصول إلى السعة القصوى يلزم استمرار بذل شغل القوة الخارجية للتغلب على الاحتكاك. في

الموجات الطولية، يعد الرنين مهما جدا بالنسبة إلى الآلات الموسيقية الهوائية مثل البوق والناي؛

وذلك لتضخيم الصوت الذي ُ تصدره.

حتى الآلات الموسيقية الوترية مثل القيثارة، يصنع لها تجويف مناسب للحصول على رنين. ويراعى

عند تصميم  كثير من الآلات الأخرى مثل بعض أجهزة التصوير الطبية؛ أن تعمل ضمن مجال رنين معين.