حالاتٌ خاصةٌ مِنْ ضربِ المقاديرِ الجبريةِ

مفهوم أساسي : (مربع مجموع حدين)

.b مضافًا إليهِ مربعُ b في a مضافًا إليهِ مِثْلا حاصِلِ ضربِ a يساوي مربعَ (a + b) مربع

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

مثال 1 : أجدُ ناتجَ كلٍّ ممّا يأتي

$1) {(3 k + 5)}^{2}$

نستخدم صيغة مربع مجموع حدين ، بحيث a=3k , b=5 كالتالي :

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} {(3 k + 5)}^{2} = {(3 k)}^{2} + (2 \times 3 k \times 5) + {(5)}^{2} = 9 k^{2} + 30 k + 25$

$2) {(y^{2} + 3)}^{2}$

نستخدم صيغة مربع مجموع حدين ، ;كالتالي:

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} {(y^{2} + 3)}^{2} = {(y^{2})}^{2} + (2 \times y^{2} \times 3) + 3^{2} = y^{4} + 6 y^{2} + 9$

مفهوم أساسي : (مربع الفرق بين حدين)

.b مضافًا إليهِ مربعُ b في a مطروحاُ منه مِثْلا حاصِلِ ضربِ a يساوي مربعَ (a- b) مربع
${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

مثال 2 : أجدُ ناتجَ كلٍّ ممّا يأتي

$1) {(2 h - z)}^{2}$

نستخدم صيغة مربع الفرق بين حدين ، كالتالي:

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} {(2 h - z)}^{2} = {(2 h)}^{2} - (2 \times 2 h \times z) + {(z)}^{2} = 4 h^{2} - 4 h z + z^{2}$

$2) {(6 - 5 y^{3})}^{2}$

نستخدم صيغة مربع الفرق بين حدين ، كالتالي:

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} {(6 - 5 y^{3})}^{2} = {(6)}^{2} - (2 \times 6 \times 5 y^{3}) + {(5 y^{3})}^{2} = 36 - 60 y^{3} + 25 y^{6}$

مفهوم أساسي : (ضرب مجموع حدين في الفرق بينهما )

(الأول تربيع - الثاني تربيع) .b مطروحًا مِنْهُ مربعُ a يساوي مربعَ (a-b)(a + b) ناتجُ ضربِ

$(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$

مثال 3 : أجدُ ناتجَ كلٍّ ممّا يأتي :

$1) (2 c + 3) (2 c - 3)$

نستخدم صيغة (ضربِ مجموعِ حدَّينِ في الفرقِ بينَهُما) كالتالي :

$(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2} = (2 c + 3) (2 c - 3) = {(2 c)}^{2} - {(3)}^{2} = 4 c^{2} - 9$

$2) (2 c + 3) (2 c - 3)$

نستخدم صيغة (ضربِ مجموعِ حدَّينِ في الفرقِ بينَهُما) كالتالي :

$(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2} = (4 x^{2} + d^{5}) (4 x^{2} - d^{5}) = {(4 x^{2})}^{2} - {{(d}^{5})}^{2} = 16 x^{4} - d^{10}$

مثال 4: منَ الحياةِ :

خياطةٌ: قطعةُ قُماشٍ مربعةُ الشكلِ طولُ ضلعِها y سنتيمترًا، إذا قُصَّ شريطٌ عرضُهُ 1cm 1 بمحاذاةِ حوافِها الأربعِ، فأجدُ المساحةَ المتبقيةَ وسطَ قطعةِ القُماشِ بدلالةِ y .

الحل : نحددُ طولَ ضلعِ قطعةِ القماشِ المتبقيةِ في الوسطِ بعدَ القصِّ.

طولُ قطعةِ القماشِ الأصليةِ y سنتيمترًا قُصَّ منها 1cm ، بمحاذاةِ حوافِها الأربعِ. إذنْ، أصبحَ طولُ الضلعِ (y-2) سنتيمتراً كما هو موضح في الشكل .

ولحساب المساحة نضرب الطول بالعرض كالتالي :

$A = S \times S A = S^{2} = {(y - 2)}^{2} {(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} {(y - 2)}^{2} = y^{2} - (2 \times y \times 2) + 2^{2} = y^{2} - 4 y + 4$

إذن المساحة المتبقية : $(y^{2} - 4 y + 4) c m^{2}$

مثال 5 : أستعملُ الحسابَ الذهنيَّ لأجدَ ناتجَ كلٍّ ممّا يأتي:

$1) 71^{2}$

الحل :

سنكتب العدد المطلوب إيجاد مربعه على صورة حاصل جمع حدين
ثم نستخدم صيغة (مربع مجموع حدين) كالتالي :

$71^{2} = {(70 + 1)}^{2} = 70^{2} + (2 \times 70 \times 1) + 1^{2} = 4900 + 140 + 1 = 5041$

رياضيات

الثامن

حالاتٌ خاصةٌ مِنْ ضربِ المقاديرِ الجبريةِ

التطبيق لنظام

MAC

التطبيق لنظام

WINDOWS