رياضيات فصل أول

حل نظام مكون من متباينات خطية بمتغيرين بيانيا

تمثيل المتباينات الخطية بمتغيرين: 

لتمثيل متباينة خطية بمتغيرين بيانيا نبدأ برسم منحنى المعادلة المرتبطة بالمتباينة بعد استعمال رمز المساواة (=) بدلا من رمز المتباينة $(>,<,\ge ,\le )$ حيث تمثل المعادلة النتاجة مستقيما يسمى المستقيم الحدودي ( هو مستقيم يقسم المستوى الإحداثي إلى جزأين أحد الأجزاء يمثل منطقة الحلول وهناك حالتين.

1) الحالة الأولى: المستقيم  الحدودي جزءا من منطقة الحلول الممكنة ويكون ذلك إذا تضمنت المتباينة الرمز $\ge$ أو $\le$، في هذه الحالة يرسم المستقيم الحدودي متصلا.

2) الحالة الثانية: المستقيم الحدودي لا يكون جزءا من منطقة الحلول الممكنة ويكون ذلك إذا تضمنت المتباينة الرمز > أو < في هذه الحالة يرسم المستقيم الحدودي متقطعا.

ملاحظة: لتحديد أي المنطقتين على جانبي المستقيم الحدودي هي منطقة الحلول الممكنة نختار نقطة (a,b) بشرط  ألا تقع على المستقيم الحدودي ونعوضها في المتباينة الخطية فإذا حققت النقطة المتباينة نظلل الجزء من المستوى الإحداثي الذي تقع فيه تلك النقطة وإن لم تحقق نظلل الجزء الآخر الذي لا تقع فيه هذه النقطة.

 

تمثيل متباينة القيمة المطلقة بمتغيرين:

يتشابه تمثيل متباينة القيمة المطلقة بمتغيرين بتمثيل المتباينة الخطية بمتغيرين ويكون كالآتي:

1) نمثل معادلة القيمة المطلقة المرتبطة بالمتباينة ( بتبديل إشارة التباين بالمساواة).

2) نحدد حالة المستقيمات الحدودية ( متصلة أم متقطعة)

3) نحدد المنطقة المراد تضليلها باختبار نقطة ما.

 

 

حل نظام متباينات خطية:

نظام المتباينات الخطية هو نظام يتكون من متباينتين خطيتين أو أكثر حيث تكون مجموعة الحل هي مجموعة الأزواج المرتبة التي تحقق المتباينات جميعها.

ملاحظة: لحل نظام متباينات نمثل كل متباينة في النظام بيانيا على مستوى إحداثي واحد ونظلل المنطقة المشتركة بين مناطقة حل المتباينات جميعها التي تمثل حل النظام

 

ملاحظة: هناك حالتان في حل نظام المتباينات

الحالة الأولى: لا تتقاطع منطقتا حل المتباينتين في هذه الحالة لا يكون لنظام المتباينتين حل أي أن مجموعة حل النظام هي المجموعة الخالية {} أو $\varnothing$.

 

الحالة الثانية: يحوي النظام أكثر من متباينتين في هذه الحالة تكون منطقة الحل هي المنطقة المشتركة بين مناطق حل المتباينات جميعها