رياضيات فصل ثاني

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين

أسئلة أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي صفحة 82

أحُلُّ كُلًّ منَ المعادلاتِ الآتيةِ :

$\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{ }2+\sqrt{x}=8$                                     $\mathit{b}\mathbf{)} 4\sqrt{7x+1}-2=14$                                                 $\mathit{c}\mathbf{)} 2 \sqrt[4]{x-3}=4$                

الحل : 

$\mathit{a}\mathbf{)}\mathbf{ }2+\sqrt{x}=8$

ملاحظة : يجب التحقق من صحة الحل ، وذلك بتعويض قيمة المتغير في المعادلة الأصلية . 

المعادلةُ الأصليةُ	$2+\sqrt{x} = 8$
بطرح 2 من طرفيِ المعادلةِ	$\sqrt{x} = 6$
بتربيعِ طرفيِ المعادلةِ	$x = 36$

 

---

$\mathit{b}\mathbf{)} 4\sqrt{7x+1}-2 = 14$

المعادلةُ الأصليةُ	$4\sqrt{7x+1}-2 = 14$
بجمع 2 إلى طرفيِ المعادلةِ	$4\sqrt{7x+1} = 16$
بقسمة طرفي المعادلة على 4	$\sqrt{7x+1} = 4$
بتربيع طرفي المعادلة	$7x + 1 = 16$
بالتبسيط	$x = \frac{15}{7}$

 

---

 

$\mathit{c}\mathbf{)} 2 \sqrt[4]{x-3}=4$

المعادلةُ الأصليةُ	$2 \sqrt[4]{x-3}= 4$
بقسمة طرفي المعادلة على 2	$\sqrt[4]{x-3 }= 2$
برفع طرفي المعادلة إلى الأس الرابع	$x - 3 = 16$
بجمع 3 إلى طرفي المعادلة	$x = 19$

 

---

 

                                                    

أتحقق من فهمي صفحة 83

أحُلُّ المعادلةَ : $x=\sqrt{x+6}$

الحل : 

المعادلةُ الأصليةُ	$x = \sqrt{x+6}$
بتربيع طرفي المعادلة	$x^2 = x+6$
بطرح $(x + 6)$ من طرفي المعادلة	$x^2 - x - 6 = 0$
بالتحليل إلى العوامل	$(x - 3)(x + 2) = 0$
خاصيةُ الضربِ الصفريِّ	$x - 3 = 0 or x + 2 = 0$
بحل كل معادلة	$x = 3 or x = -2$

التحقق : 

عندما x = 3	عندما x = -2
$$\begin{gathered} x = \sqrt{x+6} \\ 3 \stackrel{؟}{=} \sqrt{3 + 6} \\ 3 = 3 ✓ \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} x = \sqrt{x+6} \\ -2 \stackrel{؟}{=} \sqrt{-2 + 6} \\ -2 \ne 2 ✗ \end{gathered}$$

إذن حل المعادلة هو : $x = 3$ 

 

---

 

أتحقق من فهمي صفحة 85

أحُلُّ المعادلةَ : $\sqrt{3-x}=\sqrt{x+2}+1$

الحل : 

المعادلةُ الأصليةُ	$\sqrt{3-x} = \sqrt{x+2}+1$
بتربيع طرفي المعادلة	$3-x= x+2 + 2\sqrt{x+2}+1$
بالتبسيط	$3-x= x+2\sqrt{x+2}+3$
بطرح 3 من طرفي المعادلة	$-x= x+2\sqrt{x+2}$
بطرح x من طرفي المعادلة	$-2x= 2\sqrt{x+2}$
بقسمة طرفي المعادلة على 2	$-x = \sqrt{x + 2}$
بتربيع طرفي المعادلة	$x^2 = x + 2$
بطرح$(x + 2)$ من طرفي المعادلة	$x^2-x - 2 = 0$
بالتحليل إلى العوامل	$(x -2)(x + 1) = 0$
خاصيةُ الضربِ الصفريِّ	$x - 2 = 0 or x + 1 = 0$
بحل كل معادلة	$x = 2 or x = -1$

 

التحقق : 

عندما x = - 1	عندما x = 2
$$\begin{gathered} \sqrt{3-x} = \sqrt{x+2}+1 \\ \sqrt{3-(-1)} \stackrel{؟}{=} \sqrt{(-1)+2}+1 \\ 2 = 2 ✓ \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} \sqrt{3-x} = \sqrt{x+2}+1 \\ \sqrt{3-2} \stackrel{؟}{=} \sqrt{2+2}+1 \\ 1 \ne 3 ✗ \end{gathered}$$

 

إذن حل المعادلة هو : $x = -1$

---

 

أتحقق من فهمي صفحة 86

مُعتمِدًا المعادلةَ في المثالِ 4، أجدُ طولَ البندولِ إذا تحرَّكَ حركةً تذبذبيةً مَرَّةً واحدةً ذهابًا وإيابًا في 8 ثوانٍ، مُقرِّبًا إجابتي إلى أقربِ

منزلةٍ عشريةٍ واحدةٍ.

الحل : 

المعادلة في المثال :  $T = 2\mathrm{\pi } \sqrt{\frac{\mathrm{L}}{32}}$ 

حيث T الزمن بالثواني الذي يستغرقُهُ بندولٌ طولُهُ L قدمًا حتّى يتحرَّكَ حركةً تذبذبيةً مَرَّةً واحدةً ذهابًا وإيابًا.

المعادلةُ الأصليةُ	$T = 2\mathrm{\pi } \sqrt{\frac{\mathrm{L}}{32}}$
بتعويض T = 8	$8 = 2\mathrm{\pi } \sqrt{\frac{\mathrm{L}}{32}}$
بقسمةِ طرفيِ المعادلةِ على  $2\mathrm{\pi }$	$\frac{8}{2\mathrm{\pi }} = \sqrt{\frac{\mathrm{L}}{32}}$
بالتبسيطِ	$\frac{4}{\mathrm{\pi }} = \sqrt{\frac{\mathrm{L}}{32}}$
بتربيعِ طرفيِ المعادلةِ	$\frac{16}{{\mathrm{\pi }}^2} = \frac{L}{32}$
بضربِ طرفيِ المعادلةِ في 32	$\frac{512}{{\mathrm{\pi }}^2} = L$
باستخدام الآلةِ الحاسبةِ	$L \approx 51.9$

 

أتحقَّقُ : للتحقُّقِ منْ صحَّةِ الحَلِّ، أُعوِّضُ قيمةَ L الناتجةَ في المعادلةِ الأصليةِ.

المعادلةُ الأصليةُ	$T = 2\mathrm{\pi } \sqrt{\frac{\mathrm{L}}{32}}$
بتعويض $T = 8 , L \approx 51.9$	$8 \stackrel{؟}{\approx } 2\mathrm{\pi } \sqrt{\frac{51.9}{32}}$
باستخدام الآلةِ الحاسبةِ	$8 \approx 8 ✓$

 

---

 

 

أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أحُلُّ كُلًّ منَ المعادلاتِ الآتيةِ:

$\mathbf{1}\mathbf{)} \sqrt{3x}-5=7$                                                                  $\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\sqrt[3]{1-2x}=-3$                                                                    $\mathbf{3}\mathbf{)} \sqrt[4]{4x+1}=2$ 

 

$\mathbf{4}\mathbf{)} 6-\sqrt{y-5}=3$                                                           $\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }\sqrt{2-x}+3=x+7$                                                           $\mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }\sqrt{5x+4}=3\sqrt{x}$

 

$\mathbf{7}\mathbf{)} \sqrt{2p+3}=\sqrt{5p-3}$                                             $\mathbf{8}\mathbf{)}\mathbf{ }\sqrt{4x-1}-4\sqrt{2-5x}=0$                                        $\mathbf{9}\mathbf{)} \sqrt[3]{1-3x}+5=3$

 

$\mathbf{10}\mathbf{)}\mathbf{ }12+\sqrt{2v-1}=4$                                            $\mathbf{11}\mathbf{)} \sqrt{45-6n}=n-3$                                                        $\mathbf{12}\mathbf{)}\mathbf{ }\sqrt{4k-4}=k-1$

 

$\mathbf{13}\mathbf{)}\mathbf{ }\sqrt{x+1} =2-\sqrt{x}$                                         $\mathbf{14}\mathbf{)} r+4=\sqrt{-4r-19}$                                                      $\mathbf{15}\mathbf{)} \sqrt[3]{7y-2}=\sqrt[3]{y+4}$

 

$\mathbf{16}\mathbf{)}\mathbf{ }\sqrt{5m - 16} = m - 2$                            $\mathbf{17}\mathbf{)}\mathbf{ }\sqrt{9x^2+ 4x - 4} = 3x$                                        $\mathbf{18}\mathbf{)}\mathbf{ }\sqrt{x^2+ 5x} = \sqrt{6}$

 

الحل :  

خطوات حل المعادلات الجذرية :  
الخطوةُ 1: جعلُ الجذرِ وحدَهُ أحدَ طرفيِ المعادلةِ إنْ كانَ ذلكَ ضروريًّا.
الخطوةُ 2: رفعُ طرفيِ المعادلةِ إلى أُسٍّ مساوٍ لدليلِ الجذرِ؛ تخلُّصًا منَ الجذرِ.
الخطوةُ 3: حَلُّ المعادلةِ الناتجةِ.
الخطوةُ 4: التحقُّقُ منْ صحَّةِ الحَلِّ.

$\mathbf{1}\mathbf{)} \sqrt{3x}-5=7$

$$\begin{gathered} \sqrt{3x} = 12 \\ 3x = 144 \\ x = 48 \end{gathered}$$

---

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\sqrt[3]{1-2x}=-3$

$$\begin{gathered} 1-2x =-27 \\ -2x = -28 \\ x = 14 \end{gathered}$$

---

$\mathbf{3}\mathbf{)} \sqrt[4]{4x+1}=2$

$$\begin{gathered} {\left(\sqrt[4]{4x+1}\right)}^4=2^4 \\ 4x + 1 = 16 \\ 4x = 15 \\ x = \frac{15}{4} \end{gathered}$$

---

 

$\mathbf{4}\mathbf{)} 6-\sqrt{y-5}=3$

$$\begin{gathered} -\sqrt{y-5}=-3 \\ \sqrt{y-5} = 3 \\ y - 5 = 9 \\ y = 14 \end{gathered}$$

---

$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }\sqrt{2-x}+3=x+7$                              

$$\begin{gathered} \sqrt{2-x} = x+4 \\ {\left(\sqrt{2-x}\right)}^2 = {(x+4)}^{2}2- x = x^2+8x + 16 \\ {x}^2 + 9x + 14 = 0 \\ (x+2)(x+7) = 0 \\ x = - 2 or x = -7 \end{gathered}$$                                                      

$x = -2 : \mathrm{التحقق} \mathrm{بعد}$

---

$\mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }\sqrt{5x+4}=3\sqrt{x}$

$$\begin{gathered} \sqrt{5x+4}= 3\sqrt{x} \\ 5x + 4 = 9x \\ 4 = 4x \\ x = 1 \end{gathered}$$

---

$\mathbf{7}\mathbf{)} \sqrt{2p+3}=\sqrt{5p-3}$

$$\begin{gathered} \sqrt{2p+3}=\sqrt{5p-3} \\ 2p+ 3 = 5p-3 \\ -3p = -6 \\ p = 2 \end{gathered}$$

---

$\mathbf{8}\mathbf{)}\mathbf{ }\sqrt{4x-1}-4\sqrt{2-5x}=0$

$$\begin{gathered} \sqrt{4x-1}= 4 \sqrt{2-5x} \\ 4x - 1 = 16(2 - 5x) \\ 4x - 1 = 32 - 80x \\ 84x = 33 \\ x = \frac{33}{84} \end{gathered}$$

---

$\mathbf{9}\mathbf{)} \sqrt[3]{1-3x}+5=3$

$$\begin{gathered} \sqrt[3]{1-3x} = -2 \\ 1- 3x = -8 \\ -3x = -9 \\ x = 3 \end{gathered}$$

---

$\mathbf{10}\mathbf{)}\mathbf{ }12+\sqrt{2v-1}=4$

$\sqrt{2v-1} = -8$

 بما أنّ الجذر التربيعي يساوي عددًا سالبًا ؛ إذن لا يوجد حلول لهذه المعادلة .

---

 

$\mathbf{11}\mathbf{)} \sqrt{45-6n}=n-3$                              

$$\begin{gathered} 45-6n = n^2-6n+9 \\ {n}^2-36 = 0 \\ {n}^2= 36 \\ n = 6 or n =-6 \end{gathered}$$

$n= 6 : \mathrm{التحقق} \mathrm{بعد}$

---

$\mathbf{12}\mathbf{)}\mathbf{ }\sqrt{4k-4}=k-1$                                                                          

$$\begin{gathered} \sqrt{4k-4}=k-1 \\ 4k-4 = k^2-2k +1 \\ {k}^2-6k+5 = 0 \\ (k-5)(k-1) = 0 \\ k = 5 or k = 1 \end{gathered}$$

$k= 5 : \mathrm{التحقق} \mathrm{بعد}$

---

 

$\mathbf{13}\mathbf{)}\mathbf{ }\sqrt{x+1} =2-\sqrt{x}$

$$\begin{gathered} x + 1 = 4 -4\sqrt{x} + x \\ -4\sqrt{x} = -3 \\ \sqrt{x} = \frac{3}{4} \\ x = \frac{9}{16} \end{gathered}$$

---

 

$\mathbf{14}\mathbf{)} r+4=\sqrt{-4r-19}$

$$\begin{gathered} r^2+8r + 16 =-4r-19 \\ {r}^2+12r +35 = 0 \\ (r + 5)(r + 7) = 0 \\ r = -5 or r = -7 \end{gathered}$$

بعد التحقق بتعويض قيم r في المعادلة الأصلية ، لا يوجد حل لهذه المعادلة . 

---

 

$\mathbf{15}\mathbf{)} \sqrt[3]{7y-2}=\sqrt[3]{y+4}$

$$\begin{gathered} 7y-2 = y + 4 \\ 6y = 6 \\ y = 1 \end{gathered}$$

---

 

$\mathbf{16}\mathbf{)}\mathbf{ }\sqrt{5m - 16} = m - 2$

$$\begin{gathered} 5m - 16 = m^2-4m + 4 \\ {m}^2-9m + 20 = 0 \\ (m-4)(m-5) = 0 \\ m = 4 or m = 5 \end{gathered}$$

بعد التحقق بتعويض قيم m في المعادلة الأصلية ، أجد أنّ للمعادلة حلان هما m = 4 ، m = 5 . 

---

 

$\mathbf{17}\mathbf{)}\mathbf{ }\sqrt{9x^2+ 4x - 4} = 3x$

$$\begin{gathered} 9x^2+ 4x - 4 = 9x^2 \\ 4x - 4 = 0 \\ 4x = 4 \\ x = 1 \end{gathered}$$

---

 

$\mathbf{18}\mathbf{)}\mathbf{ }\sqrt{x^2+ 5x} = \sqrt{6}$

$$\begin{gathered} x^2+ 5x = 6 \\ {x}^2+ 5x -6 = 0 \\ (x+6)(x-1) = 0 \\ x = -6 or x = 1 \end{gathered}$$

بعد التحقق بتعويض قيم x في المعادلة الأصلية ، أجد أنّ للمعادلة حلان هما x = - 6 ، x = 1 . 

---

 

يُبيِّنُ الشكلُ المُجاوِرُ التمثيلَ البيانيَّ لمنحنى كلٍّ منَ المعادلةِ: $y=\sqrt{x+3}$ ، والمعادلةِ: $y=\sqrt{2x+2}$:

 19) أكتبُ معادلةً حَلُّها هوَ الإحداثيُّ x لنقطةِ تقاطعِ منحنييِ المعادلتينِ.

الحل : 

$\sqrt{x+2} = \sqrt{-x+4}$

 

20) أحُلُّ المعادلةَ التي كتبْتُها في الفرعِ السابقِ جبريًّا.

الحل : 

$$\begin{gathered} \sqrt{x+2} = \sqrt{-x+4} \\ x + 2 = -x + 4 \\ 2x = 2 \\ x = 1 \end{gathered}$$

---

21) إذا كانَ محيطُ المستطيلِ المُجاوِرِ هوَ $22 cm$ ، فأجدُ قيمةَ $x$.

الحل : 

$$\begin{gathered} 22 = 2\times 4 + 2\left(\sqrt{6x -5}\right) \\ 22 = 8 + 2\left(\sqrt{6x -5}\right) \\ 14 = 2\left(\sqrt{6x -5}\right) \\ \Rightarrow \sqrt{6x -5} = 7 \\ 6x - 5 = 49 \\ 6x = 54 \\ x = 9 \end{gathered}$$

 

---

 

22) فيزياءُ: تعطى سرعةُ الجسمِ الساقطِ سقوطًا حُرًّا منَ ارتفاعٍ قدرُهُ d قدمًا عندَ وصولِهِ سطحَ الأرضِ بالمعادلةِ الآتيةِ : $v = \sqrt{64 d}$  ، حيثُ $v$ سرعةُ الجسمِ بالقدمِ لكلِّ ثانيةٍ. أجدُ الارتفاعَ الذي سقطَ منْهُ الجسمُ إذا كانَتْ سرعتُهُ عندَ وصولِهَ سطحَ الأرضِ هيَ $150 \mathrm{ft}/\mathrm{s}$

الحل : 

$$\begin{gathered} v =\sqrt{ 64 d} \\ 150 =\sqrt{ 64 d} \\ 22500 = 64d \\ \Rightarrow d = \frac{22500}{64} \approx 351.5625 ft \end{gathered}$$

---

 

23) أحُلُّ المسألةَ الواردةَ بدايةَ الدرسِ.

مسألةُ اليومِ : تعطى سرعةُ الصوتِ بالمترِ لكلِّ ثانيةٍ قربَ سطحِ الأرضِ بالمعادلةِ الآتيةِ: $V = 20 \sqrt{t + 273}$ ، حيثُ t درجةُ الحرارةِ بالسلسيوس. إذا كانَتْ سرعةُ الصوتِ هيَ $340 m/s$ ، فما درجةُ الحرارةِ عندئذٍ؟

الحل : 

$$\begin{gathered} V = 20 \sqrt{t + 273} \\ 340 = 20 \sqrt{t + 273} \\ 17 =\sqrt{t + 273} \\ 289 = t + 273 \\ \Rightarrow t = 16s \end{gathered}$$

---

أسئلة مهارات التفكير العُليا

24) أكتشفُ المختلفَ: أيُّ المعادلاتِ الآتيةِ مختلفةٌ، مُبرِّرًا إجابتي؟

الحل : 

المعادلة المختلفة : $\sqrt{x + 1} + 5 = 2$

لأنّ جميع المعادلات لها حلول باستثناء المعادلة  $\sqrt{x + 1} + 5 = 2$ ليس لها حل . 

 

---

 

25) أكتشفُ الخطأَ: حَلَّتْ بيانُ المعادلةَ: $x=\sqrt{12-4x}$ على النحوِ الآتي، قائلةً إنَّ للمعادلةِ حَلَّينِ اثنينِ، هما: $x=2$ و $x=-6$:

أكتشفُ الخطأَ في قولِ بيانَ، ثمَّ أُصحِّحُهُ.

الإجابة : الخطأ في عدم التحقق من صحة الحل ، وذلك بتعويض قيم x في المعادلة الأصلية .

التحقق : 

عندما x = 2	عندما x = - 6
$$\begin{gathered} x=\sqrt{12-4x} \\ 2 \stackrel{؟}{=} \sqrt{12 - 4\left(2\right)} \\ 2 = 2 ✓ \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} x=\sqrt{12-4x} \\ -6 \stackrel{؟}{=} \sqrt{12 - 4(-6)} \\ -6 \ne 6 ✗ \end{gathered}$$

 

إذن حل المعادلة هو :  $x = 2$

 

---

 

26) مسألةٌ مفتوحةٌ: أكتبُ معادلةً جذريةً حَلُّها هوَ : $x = 6$

الحل : 

$$\begin{gathered} \sqrt{3x+7} = 5 \\ 3x + 7 = 25 \\ 3x = 18 \\ x = 6 \end{gathered}$$

---

 

أسئلة كتاب التمارين

أحُلُّ كُلًّ منَ المعادلاتِ الآتيةِ :

ملاحظة : يجب التحقق من الحل ، وذلك بتعويض قيمة المتغير في المعادلة الأصلية . 

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\sqrt{3r + 2} = 2\sqrt{r}$

$$\begin{gathered} 3r + 2 = 4r \\ -r = -2 \\ r = 2 \end{gathered}$$

---

$\mathbf{2}\mathbf{)} \sqrt{3b-2} + 19 = 24$

$$\begin{gathered} \sqrt{3b-2} = 5 \\ 3b - 2 = 25 \\ 3b = 27 \\ b= 9 \end{gathered}$$

---

 

$\mathbf{3}\mathbf{)} \sqrt{26 - n} = 7$

$$\begin{gathered} 26 - n = 49 \\ -n = 23 \\ n = -23 \end{gathered}$$

---

 

$\mathbf{4}\mathbf{)} \sqrt{2x}=\sqrt{x+7} -1$

$$\begin{gathered} 2x = x+7 -2\sqrt{x+7} +1 \\ x - 8 = -2\sqrt{x + 7} \\ {x}^2-16x + 64 = 4x+28 \\ {x}^2-20x + 36 =0 \\ (x-18)(x-2) = 0 \\ x = 18 or x = 2 \end{gathered}$$

بعد التحقق : $x = 2$  

---

 

$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }2x = \sqrt{4x^2 +6x - 12}$

$$\begin{gathered} 4x^2 = 4x^2 +6x - 12 \\ -6x = -12 \\ x = 2 \end{gathered}$$

---

 

$\mathbf{6}\mathbf{)} \sqrt{x-2}+\sqrt{x-13} =11$

$$\begin{gathered} \sqrt{x-2} =11-\sqrt{x-13} \\ x-2 = 121 -22\sqrt{x-13} + x - 13 \\ 22\sqrt{x-13} = 110 \\ \sqrt{x-13} = \frac{110}{22} \\ \sqrt{x-13} = 5 \\ x - 13 = 25 \\ x = 38 \end{gathered}$$

---

 

$\mathbf{7}\mathbf{)}\mathbf{ }\sqrt{x-2} -\sqrt{x+2} + 2 = 0$

$$\begin{gathered} \sqrt{x-2} = \sqrt{x+2} - 2 \\ x-2 = x+2 -4\sqrt{x+2}+4 \\ -4\sqrt{x+2} = -4 \\ \sqrt{x+2} = 1 \\ x+2 = 1 \\ x = -1 \end{gathered}$$

بعد التحقق بتعويض x = - 1 في المعادلة الأصلية فإنها لا تحقق المعادلة ؛ إذن المعادلة ليس لها حل . 

---

 

$\mathbf{8}\mathbf{)} \sqrt[4]{2x-9} = 3$

$$\begin{gathered} 2x - 9 = 81 \\ 2x = 90 \\ x = 45 \end{gathered}$$

---

 

$\mathbf{9}\mathbf{)} \sqrt[3]{2x+4}-2 = 0$

$\sqrt[3]{2x+4}= 2$

$$\begin{gathered} 2x + 4 = 8 \\ 2x = 4 \\ x = 2 \end{gathered}$$

---

 

$\mathbf{10}\mathbf{)} 3\sqrt{x-2} + 2 = x$

$$\begin{gathered} 3\sqrt{x-2}= x-2 \\ 9(x-2) = x^2 -4x + 4 \\ 9x-18 = x^2 -4x + 4 \\ {x}^2 - 13x + 22 = 0 \\ (x - 11)(x - 2) = 0 \\ x = 11 or x = 2 \end{gathered}$$

بعد التحقق من صحة الحل ألاحظ أنّ x = 11 ، x = 2 تحققان المعادلة الأصلية. 

---

 

$\mathbf{11}\mathbf{)} -10\sqrt{v-10 } = -60$

$$\begin{gathered} \sqrt{v-10 }= \frac{-60}{-10} \\ \sqrt{v-10} = 6 \\ v-10 = 36 \\ v = 46 \end{gathered}$$

---

 

$\mathbf{12}\mathbf{)} \sqrt{2n-88} = \sqrt{\frac{n}{6}}$

$$\begin{gathered} 2n - 88 = \frac{n}{6} \\ 12n - 528 = n \\ 11n = 528 \\ n = 48 \end{gathered}$$

---

 

$\mathbf{13}\mathbf{)}\mathbf{ }2x = \sqrt{17x - 15}$

$$\begin{gathered} 4x^2 = 17x - 15 \\ 4x^2 - 17x + 15 = 0 \end{gathered}$$

أستخدم القانون العام لحل المعادلة

$$\begin{gathered} x = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ x = \frac{-(-17)\pm \sqrt{{17}^2-4\left(4\right)\left(15\right)}}{2\left(4\right)} \\ x = \frac{17 \pm \sqrt{49}}{8 } \\ x= \frac{17+7}{8} or x = \frac{17 -7}{8} \\ x = 3 or x = 1.25 \end{gathered}$$

بعد التحقق من صحة الحل ألاحظ أنّ x = 1.25 ، x = 3 تحققان المعادلة الأصلية. 

---

 

$\mathbf{14}\mathbf{)} r + 4 = \sqrt{-4r - 11}$

$$\begin{gathered} r^2+8r + 16 = -4r -11 \\ {\mathrm{r}}^2+12\mathrm{r} +27 = 0 \\ (\mathrm{r} + 9)(\mathrm{r} + 3) = 0 \\ \mathrm{r} = -9 \mathrm{or} \mathrm{r} = -3 \end{gathered}$$

بعد التحقق من صحة الحل ألاحظ أنّ  r = -3 تحقق المعادلة الأصلية.

---

 

$\mathbf{15}\mathbf{)} -3g = \sqrt{-18-27g}$

$$\begin{gathered} 9g^2 = -18-27g \\ 9g^2 +27g + 18= 0 \\ {g}^2 +3g + 2= 0 \\ (g+2)(g+1) = 0 \\ g = -2 or g = -1 \end{gathered}$$

بعد التحقق من صحة الحل ألاحظ أنّ  g = -1 ، g = -2 تحققان المعادلة الأصلية.

 

---

 

 

16) إذا كانَتْ مساحةُ المُثلَّثِ المُجاوِرِ هيَ $\sqrt{5x - 4} c{m}^2$ ، فأجدُ  قيمةَ x

الحل : 

$$\begin{gathered} \sqrt{5x - 4} = \frac{1}{2} \times \sqrt{3x + 12} \times 2 \\ \sqrt{5x - 4} = \sqrt{3x + 12} \\ 5x - 4 = 3x + 12 \\ 2x = 16 \\ x = 8 \end{gathered}$$

---

 

 

يُبيِّنُ الشكلُ المُجاوِرُ التمثيلَ البيانيَّ لمنحنى كلٍّ منَ المعادلةِ : $y = \sqrt{3x + 7}$ والمعادلةِ : $y = \sqrt{x + 5}$    17) أكتبُ معادلةً حلُّها هوَ الإحداثيُّ x لنقطةِ تقاطعِ منحنييِ المعادلتينِ. 18) أحُلُّ المعادلةَ التي كتبْتُها في الفرعِ السابقِ جبريًّا.

الحل : 

17)

$\sqrt{4x+8} = 2$

18)

$$\begin{gathered} \sqrt{4x+8} = 2 \\ 4x+ 8 = 4 \\ 4x = -4 \\ x = -1 \end{gathered}$$

---

 

19) أكتشفُ الخطأَ : أكتشفُ الخطأَ في الحَلِّ المُجاوِرِ، ثمَّ أُصحِّحُهُ.

 الإجابة : 

الخطأ في عدم تربيع معامل $\sqrt{x}$

الحل الصحيح : 

$$\begin{gathered} 2 + 5\sqrt{x} = 12 \\ 5\sqrt{x} = 10 \\ 25x = 100 \\ x = 4 \end{gathered}$$

---