رياضيات فصل أول

ملخص ضرب الأسس النسبية وقسمتها

أهم قوانين الأسس الصحيحة :

1- ضرب القوى                                 $a^m\times a^n=a^{m+n}$

2- قسمة القوى                $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} , a\ne 0$

3- قوة القوى                                ${\left(a^m\right)}^n = a^{m\times n}$

4- قوة ناتج الضرب                     ${\left(ab\right)}^n = a^n\times b^n$

5- قوة ناتج القسمة           ${\left(\frac{a}{b}\right)}^n = \frac{a^n}{b^n} , b\ne 0$

6- الأس الصفري                     $a^0 = 1 , a\ne 0$

7- الأسس السالبة             $a^{-n} = \frac{1}{a^n} , a\ne 0$

 

يظهر في بعض الأحيان قانون قوة ناتج القسمة على الصورة ${\left(\frac{a}{b}\right)}^{-n}$  الذي يمكن كتابته باستعمال قوة موجبة على الصورة ${\left(\frac{b}{a}\right)}^n$

وبصورة عامة، لأي عددين a و b حيث$a,b \ne 0$ و n عدد صحيح فإن :

${\left(\frac{a}{b}\right)}^{-n} = {\left(\frac{b}{a}\right)}^n$

تنطبق جميع قوانين الأسس أعلاه على الأسس النسبية، ويمكن استعمالها لإيجاد قيمة مقدار عددي يحوي أسسا نسبية.

 

---

أتعلم : 

تكون العبارة الأسية في أبسط صورة إذا كانت :

1- الأس النسبية موجبة وبأبسط صورة في كل من البسط والمقام،

2- ولا يظهر الأساس الواحد أكثر من مرة،

3- لم تتضمن العبارة قوة القوى

4- كانت الكسور والجذور جميعها في أبسط صورة

 

---

أتعلم : 

تبسيط العبارات الجذرية يعني جعل دليل الجذر أقل ما يمكن، وذلك باستعمال قوانين الأسس النسبية

أولا لتسهيل عملية التبسيط، ثم إعادة كتابة الناتج في الصورة الجذرية إن أمكن.

 

عند تبسيط عبارات جذرية في مسألة تحوي جذرا زوجيا لمقدار جبري مرفوع لأس زوجي :

إذا كان أس المقدار الجبري الناتج عن التبسيط فرديا، فيتعين أخذ القيمة المطلقة للناتج لضمان أن الإجابة ليست عددا سالبا.

                                          $\sqrt[6]{y^6} = \left|y\right| , \sqrt[4]{y^{12}} =\left| y^3\right| , \sqrt[4]{x^8}= x^2$