رياضيات فصل أول

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين 

حلول أسئلة أتحقق من فهمي 

أتحقق من فهمي صفحة 32

أجدُ ناتج كُلٍّ ممّا يأتي، ثُمّ أتحقّقُ من صحّة الحلّ باستعمال خطّ الأعداد:

$\mathbf{3}\mathbf{)} -7 \times 7 = -49$

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ } 9 \times (-8) = -72$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

أتحقق من فهمي صفحة 33

أجدُ ناتج كُلٍّ ممّا يأتي:

$5\mathbf{)} -8 \times (-13) =104$

$\mathbf{6}\mathbf{)} 9 \times (-8) =-72$

$$\begin{gathered} \mathbf{7}\mathbf{)} \mathbf{-}7 \times (-2) \times (-3) = [-7\times (-2)]\times (-3) \\ = 14\times (-3)=-42 \end{gathered}$$

 

 

 

 

 

---

أتحقق من فهمي صفحة 34

أجدُ ناتج كُلٍّ ممّا يأتي:

$\mathbf{4}\mathbf{)} -56 ÷ 7 = -8$

$\mathbf{3}\mathbf{)} 64 ÷ (-8) = -8$

 

 

---

أتحقق من فهمي صفحة 35

أجدُ ناتج كُلٍّ ممّا يأتي:

$\mathbf{5}\mathbf{)} -48 ÷ (-4) = 12$

$$\begin{gathered} \mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }49 ÷ 7 \times (-7) = [49 ÷ 7] \times (-7) \\ = 7\times (-7)=-49 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{7}\mathbf{)}\mathbf{ }64 ÷ 4 (2 - 4) = 64 ÷ 4 (2+(-4)) \\ = 64 ÷ 4 (-2) \\ = [64÷4]\times (-2) \\ = 16 \times (-2)=-32 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{8}\mathbf{)} 8 - 4 (2 + 5^2) ÷ 12 = 8 - 4 (2 + 25) ÷ 12 \\ = 8 - 4 (27) ÷ 12 \\ = 8 - [4 \times 27] ÷ 12 \\ = 8 - 108 ÷ 12 \\ = 8 - [108 ÷ 12] \\ = 8 - 9 \\ = 8 + (-9) = -1 \end{gathered}$$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

أتحقق من فهمي صفحة 35

كيمياء:  إذا كانت درجة الحرارة في الدورق عند إجراء تجربة كيميائية 40°C ، ثم انخفضت في أثناء التفاعل إلى 20°C ، ثم إلى -24°C عند انتهاء التجربة، فما المتوسط الحسابي للتغير في درجات الحرارة المقيسة؟ الجواب درجات الحرارة المذكورة في التفاعل هي: $40°C , 20°C , -24°C$
$\overline{x}=\frac{40 + 20 + -24}{3}=\frac{36}{3}=12$
إذن؛ الْمُتَوَسِّطُ الْحِسابِيُّ لِلتَّغَيُّرِ في دَرَجاتِ الْحَرارَةِ الْمَقيسَةِ هو: 12°C

 

 

 

 

 

 

 

 

---

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أجد ناتج كل مما يأتي، ثم أتحقق من صحة الحل باستعمال خط الأعداد : 

$\mathbf{1}\mathbf{)} -4 \times 4 = -16$

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }3 \times (-2) = -6$

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }-3 \times |-35| = -3 \times 35 = -105$

لإستعمال خط الأعداد وبما أن 35 عدد كبير، فيمكنك كتابة   $-3\times 35=-1\times 3 \times 35 = 3 \times -1 \times 35 = 3 \times (-35)=-105$

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }1 \times 7 = 7$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

أجد ناتج الضرب أو القسمة في كل مما يأتي:

$\mathbf{5}\mathbf{)} - 30 \times (-4) =120$	$\mathbf{6}\mathbf{)} 54 ÷ (-9) = -6$
$\mathbf{7}\mathbf{)}\mathbf{ }22 \times (-3) = -66$	$\mathbf{8}\mathbf{)} 60 ÷ (-4) =-15$
$$\begin{gathered} \mathbf{9}\mathbf{)}\mathbf{ }-6 \times 3 \times (-1) \\ = [-6 \times 3] \times (-1) \\ = -18\times (-1)=18 \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} \mathbf{10}\mathbf{)} (- 80 ÷ 8 \times 2^2)=(- 80 ÷ 8 \times 4) \\ =\left(\right[- 80 ÷ 8] \times 4) \\ =(-10\times 4)=-40 \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathbf{11}\mathbf{)}\mathbf{ }6 \times {(-6)}^2\mathbf{ }+ 7=6\times (-6\times -6)+7 \\ =6\times 36+7 \\ = 216+7=223 \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} \mathbf{12}\mathbf{)}\mathbf{ }36÷(-6)\times (7-3)=36÷(-6)\times 4 \\ =[36÷(-6\left)\right]\times 4 \\ =-6\times 4=-24 \end{gathered}$$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

13) نقودٌ: تسحب شادية 120 دينارًا من حسابها البنكي شهريًا. أعبر عن عملية السحب بعدد صحيح، ثم أكتب جملة الضرب التي تمثل مجموع عمليات السحب في 8 أشهر، مبررًا إجابتي

الجواب

• تسحب شادية 120 دينارًا من حسابها البنكي شهريًا تكتب كعدد صحيح: ($-120$).
• جملة الضرب التي تمثل مجموع عمليات السحب في 8 أشهر هي: $8 \times (-120) = -920$

أي تسحب 920 دينارا في 8 أشهر.

---

14) أنزل العلماء غواصةً تحت الماء في المحيط الهادئ لرصد درجة حرارة الماء. كان الرصد الأول على عمق25m  تحت مستوى سطح البحر، ثم أجري مزيدٌ من عمليات الرصد كل25m حتى وصلت الغواصة إلى قاع المحيط. أجد عمق الغواصة عند إجراء الرصد الخامس والعشرين.

الجواب

بما أن عمليات الرصد أُجريت كل 25m والمطلوب عمق الغواصة عند إجراء الرصد الخامس والعشرين. فنقوم بعملية ضرب عمق الرصد الواحد في عدد مرات الرصد.

• الرصد تحت مستوى سطح البحر نعبر عنه بعدد صحيح للعمق الواحد: $(-25)$
• عدد مرات الرصد: 25

إذن المطلوب: $-25\times 25=-625$

أي أن عمق الغواصة عند إجراء الرصد الخامس والعشرين 625m تحت سطح البحر.

---

أسهمٌ: اشترى عمر يوم الأحد أسهمًا من سوق عمان المالي بقيمة JD 500 ، ثم سجل في الجدول الآتي أرباحه وخسائره في أيام الأسبوع الأخرى:

الاثنين	الثلاثاء	الأربعاء	الخميس
ربح 15 JD	خسارة 18 JD	خسارة 23 JD	ربح 10 JD

15)  ما قيمة أسهم عمر في نهاية الأسبوع؟

الجواب

مجموع الأرباح: $15 + 10 = 25 \mathrm{JD}$  ،   مجموع الخسائر: $18 + 23 = 41 \mathrm{JD}$

كان مع عمر يوم الأحد 500 JD نضيف له الأرباح ثم نطرح الخسائر كما يلي:

$500 + 25 - 41 = 515 - 41 = 525 + (-41) = 484$

إذن؛ قيمة أسهم عمر في نهاية الأسبوع: 484 دينارا.

 

16) أجد معدل قيم الأرباح والخسائر اليومية لعمر في الأيام الأربعة.

الجواب

يكتب الربح كعدد صحيح بإشارة (+). وتكتب الخسارة كعدد صحيح بإشارة (-).

إذن نكتب الأرباح والخسائر بالأعداد الصحيحة وهي: $10 , -23 , -18 , 15$

معدل قيم الأرباح والخسائر للأيام الأربعة هو: $\overline{x}=\frac{10+(-23)+(-18)+15}{4}=\frac{-16}{4}=-4$

---

إذا كانت $x = -2 , y = 12 , z = -6$   فأجد قيمة كل من :

$\mathbf{17}\mathbf{)} y ÷ x = 12÷(-2)=-6$

$\mathbf{18}\mathbf{)} \frac{x \times z}{-y} = \frac{-2\times (-6)}{-12} =\frac{12}{-12} =-1$

$\mathbf{19}\mathbf{)} \frac{-2y + 6z}{x}=\frac{-2\times 12+6\times (-6)}{-2}=\frac{-24+(-36)}{-2}=\frac{-60}{-2}=30$

 

 

 

 

 

 

---

20) أنسخ الجدول الآتي، ثم أكمله.

21) أستعمل الجدول السابق لأكتب قاعدةً لإشارة ناتج ضرب أكثر من عددين صحيحين.

الجواب

ناتج ضرب عدد زوجي من الاعداد السالبة هو عددموجب.

وناتج ضرب عدد فردي من الاعداد السالبة هو سالب.

---

حلول أسئلة مهارات التفكير العُليا

أبحث عن نمط: أكمل الحدود الثلاثة التالية في كل نمط مما يأتي:

$\mathbf{23}\mathbf{)} +256 , -128 , +64 , -32 , 16 , -8 , 4$	$\mathbf{22}\mathbf{)} -3 , +9 , -27 , +81 , -243 , 729 , -2187$
نلاحظ هنا أننا نقسم على (2-) كل مرة.	نلاحظ هنا ننا نضرب في (3-) كل مرة.

           

 

---

24) اكتشف المختلف : أحدد المقدار المختلف عن المقادير الثلاثة الأخرى، مبررًا إجابتي :

الجواب

المختلف هو: $-32÷(-4)$ لأن ناتج القسمة موجب أما المقادير الثلاثة الآخرى ناتج القسمة فيهم سالب.

---

25) تبريرٌ  : أستعمل الأعداد الصحيحة  $-5 , +9 , -8 , + 2 , -2$ لإيجاد العددين الصحيحين اللذين ناتج ضربهما هو الأعلى؟ أبرر إجابتي.

الجواب

نأخذ عددين صحيحين سالبين أو عددين صحيحين موجبين. بحيث يكون الناتج موجب. والحالات هنا هي:

• $-2\times -8=16$
• $-2\times -5=10$
• $2\times 9=18$
• $-8\times -5=40$

نلاحظ أن ناتج الضرب أعلى للعددين: $-8 , -5$

---

26) تحد :أحل المعادلة الآتية :  3x = - 12    

الجواب

 $3 \times x= -12$

بما أن الناتج سالب؛ إذن العددان مختلفان في الإشارة ، وبما أن العدد المذكور (3) موجب، فيكون (x) سالب الإشارة.

إذن تفكر في عددان حاصل ضربهما 12 أحدهما 3 ، فيكون الآخر (4) . وبما أن x سالب إذن؛ x = -4

ويُمكنك الاستعانة بخط الأعداد:

---

27) أكتب: متى يكون ناتج الضرب أو القسمة لعددين صحيحين موجبًا؟ متى يكون سالبًا؟ أعزز إجابتي بأمثلة.

الجواب

إذا كان العددان متشابهين في الاشارة يكون الناتج عدد موجب وإذا كانا مختلفين في الإشارة يكون الناتج عدد سالب.

---

حلول أسئلة كتاب التمارين

أجدُ ناتج كُلٍّ ممّا يأتي:

4) -4 × (-8) = 32	5) -225 ÷ 5 = -45
6) (-6)2= 36	7) (-3)2 ÷ 9 = 1
8) (7 × (-3) + 6)2 = 225	9) 70 - 6 × (56 ÷ 7) = 22
10) 5 × 6 + -2 = 28	11) 56 ÷ (-8 + 1) = -8
12) (4 - 9) × (11 - 3) = -40	13) -3 × -4 × -5 = -60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

أضعُ إشارة (✓) بجانب العبارة الصّحيحة، وإشارة (✗) بجانب العبارة غير الصّحيحة في ما يأتي:

16) -42 ÷ 7 = -6           ✓	15) -20 ÷ -4 = -5          ✗	14) 6 × -8 = -48           ✓
19) -3 - 9 = -2 × -6         ✗	18) -4 × 2 × -3 = -24      ✗	17) -3 × -9 = 27         ✓
22) -3 × -3 = -15 + 4    ✗	21) 45 ÷ -9 = -20 ÷ 4        ✓	20) -7 - -10 = -15 ÷ -5      ✓

 

 

 

 

 

---

أصلُ بخطٍّ بين كُلّ جُملةٍ ضربٍ أو قسمةٍ وناتجها في ما يأتي:

---

أملأُ الفراغ في الجُملة المُجاورة باستعمال الرقام: 7- , 6- , 2 , 5 من دون تكرارٍ لتُصبح الجُملةُ صحيحةً.

---

مُغامراتٌ: ذهب فيصلٌ في رحلةٍ لتسلُّق الصُّخور في محميّة ضانا، فنزل عن أحد المُنحدرات على أربع مراحل مُتساويةٍ. إذا كان ارتفاعُ المُنحدر 52m ، فما العددُ الصّحيحُ الّذي يُمثّلُ التّغيُّر في ارتفاع فيصلٍ بالمتر بعد كُلّ مرحلةٍ )أفترضُ أنّ موقع المرحلة الأولى يُمثّلُ الصّفر)؟

الجواب

التّغيُّر في ارتفاع فيصلٍ بالمتر بعد كُلّ مرحلةٍ $\frac{52 m}{4}=13 m$

---

إذا كانت y = -36 و  x = 6 ، فأجدُ قيمة كُلٍّ ممّا يأتي:

$\mathbf{26}\mathbf{)} (-y + -6) ÷ (x \times 5) = 1$

$\mathbf{27}\mathbf{)} \frac{y÷x}{-3}=2$

$\mathbf{28}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{(y - 12) ÷ 2x}{2}=-2$

 

 

---

أكتُبُ عددًا صحيحًا سالبًا في كُلّ مُربّعٍ لتُصبح الجُملةُ صحيحةً (يوجدُ أكثرُ من حلٍّ).

---

أُحدّدُ إذا كانت الجُملةُ صحيحةً دائمًا، أو صحيحةً أحيانًا، أو غير صحيحةٍ أبدًا في كُلٍّ ممّا يأتي:

30) إذا كان a , b عددين صحيحين، فإنّ ab أكبرُ من .a + b صحيحة أحيانا

31) إذا كان a , b عددين صحيحين سالبين، فإنّ ab عددٌ موجبٌ. صحيحة دائما

32) إذا كان a , b عددين صحيحين سالبين، فإنّ a - b عددٌ موجبٌ. صحيحة أحيانا

33) إذا كان a , b عددين صحيحين سالبين، فإنّ a - b أصغرُ من a. غير صحيحة أبدا