الشرح - الصف الخامس - رياضيات - مدرسة جواكاديمي

مجموع الزوايا على مستقيم وحول نقطة

فكرة الدرس : أتعرف مجموع قياسات الزوايا على مستقيم وحول نقطة.

أولًا : الزوايا على مستقيم

تسمى الزوايا التي تُشكل مستقيمًا الزوايا على مستقيم.

في الشكل المجاور $∠ A$ وَ $∠ B$ زاويتان على مستقيم.

ومجموع قياسات الزوايا التي على مستقيم يساوي ° 180 ؛ لذا فمجموع قياسي الزاويتين A و : B

180° = 35° + 145°

مثال 1 : أجد قيمة x في الشكل المجاور :

الحل :

مجموع قياسات الزوايا على مستقيم يساوي °180

45° + x° = 180°

أستعمل العلاقة بين الجمع والطرح

x° = 180° - 45°

أكتب ناتج الطرح

= 135°

إذن قيمة x تساوي 135

مثال 2 : أجد قيمة x في الشكل المجاور :

الحل :

مجموع قياسات الزوايا على مستقيم يساوي °180

أجمع 90 + 30

x° + 90° + 30° = 180°

x° + 120° = 180°

أستعمل العلاقة بين الجمع والطرح

x° = 180° - 120°

أكتب ناتج الطرح

60° =

إذن قيمة x تساوي 60

ثانيًا : الزوايا حول نقطة

تُسمى الزوايا التي لها رأس مشترك وتُكوّن دورةً كاملةً زوايا حول نقطة . ومجموع قياسات الزوايا حول نقطة يساوي $360 °$

فمثلًا $∠ E$ وَ $∠ D$ وَ $∠ C$ وَ $∠ B$ وَ $∠ A$ في الشكل المجاور هي زوايا حول نقطة ، لذا فمجموع قياساتها :

$114 ° + 77 ° + 51 ° + 62 ° + 56 ° = 360 °$

مثال 3 : أجد قيمة x في الشكل المجاور :

الحل :

الخطوة 1 : أجمع قياسات الزّوايا المعلومة :

$40 ° + 70 ° + 110 ° = 220 °$

الخطوة 2 : أطرح المجموع من

360 °

360 ° - 220 ° = 140 °

إذن قيمة x تساوي 140

أستكشف

يظهر في الشكل المجاور سقوط ضوءٍ أبيض على منشورٍ زجاجي وتحلله إلى ألوان الطيف السبعة. إذا كان قياس الزاوية المنفرجة التي يصنعها الضوء مع سطح المنشور $95 °$ ، فما قياس الزاوية المجهولة في الشكل؟
الحل :
مجموع قياسات الزوايا على مستقيم يساوي °180	95° + x° = 180°
أستعمل العلاقة بين الجمع والطرح	x° = 180° - 95°
أكتب ناتج الطرح	= 85°

إذن قيمة الزاوية المجهولة في الشكل تساوي $85 °$

رياضيات