رياضيات فصل ثاني

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين 

أسئلة أتحقق من فهمي 

أتحقق من فهمي صفحة 63

أجد قيمة x في كل مما يأتي : 

الحل : 

$$\begin{gathered} 2) 39° + 85° + x° = 180° \\ 124° + x° = 180° \\ x° = 180° - 124° \\ = 56° \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 1) 40° + x° = 180° \\ x° = 180° - 40° \\ = 140° \end{gathered}$$

---

 

أتحقق من فهمي صفحة 64

أجد قيمة x في الشكل المجاور : 

الحل : جمع الزوايا المعلومة	$80° + 40° + 15° + 120° = 255°$
طرح المجموع من 360	$360° - 255° = 105°$	إذن قيمة x تساوي 105

 

 

 

 

 

 

 

---

 

أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أجد قيمة x في كل مما يأتي : 

الحل : 

 

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)} x° + 75° = 180° \\ x° = 180° - 75° \\ x° = 105° \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }x° + 20° + 90° = 180° \\ x° + 110° = 180° \\ x° = 180° - 110° \\ x° = 70°\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

 

أحدد ما إذا كانت الزوايا المعطاة قياساتها في كل مما يأتي تمثل زوايا على مستقيم :

3) 55° , 46° , 65°	4) 120° , 15° , 25°, 20°
5) 63° , 67° , 50°	6) 10° , 40° , 31° , 23° , 73°

 

الحل : 

أجمع الزوايا  ، فإذا كان الناتج  180  ، فهي تمثل زوايا على مستقيم  

ليست زوايا على مستقيم	1) 55 + 46 + 65  = 166
المجموع  180 ، إذن تمثل زوايا على مستقيم	4) 120 + 15 + 25 + 20 = 180
المجموع  180 ، إذن تمثل زوايا على مستقيم	5) 63 + 67 + 50  =180
ليست زوايا على مستقيم	6) 10 + 40 + 31 + 23 + 73 = 177

---

أجد قيمة x في كل مما يأتي : 

الحل : 

$$\begin{gathered} \mathbf{7}\mathbf{)} 55° + 150° + 75° = 280° \\ 360°- 280° = 80° \\ \Rightarrow \mathbf{ }\mathbf{ } x° = 80° \end{gathered}$$

 

$$\begin{gathered} \mathbf{8}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }x° + 45° = 180° \\ x° = 180° - 45° \\ x° = 135° \end{gathered}$$			إيجاد قيمة x من الزوايا على مستقيم
$$\begin{gathered} 135° + 135° + 45° = 315° \\ 360°- 315° = 45° \\ \Rightarrow y° = 45° \end{gathered}$$			تعويض عن x بالعدد 135

 

---

 

9) فطائر   : قسّم ناصر فطيرةً إلى 4 قطع كما في الشكل المجاور ، أجد قيمة x
الحل :	$$\begin{gathered} 100° + 66° + 160° = 326° \\ 360° - 326° = 34° \end{gathered}$$

 

 

 

 

 

 

 

 

---

أحدد ما إذا كانت الزوايا المعطاة قياساتها في كل مما يأتي تمثل زوايا حول نقطة :

10) 111° , 150° , 99°	11) 25° , 100° , 35° , 112°
12) 120° , 135° , 104°	13) 10° , 15° , 51° , 187° , 90°, 97°

الحل : 

أجمع الزوايا  ، فإذا كان الناتج 360  ، فهي تمثل زوايا حول نقطة  

 

المجموع  360 ، إذن تمثل زوايا حول نقطة	10) 111 + 150 + 99 = 360
ليست زوايا حول نقطة	11) 25 + 100 + 35 + 112 = 272
ليست زوايا حول نقطة	12) 120 + 135 + 104 = 359
ليست زوايا حول نقطة	13) 10 + 15 + 51 + 187 + 90 + 97 = 450

 

---

 

4) سطح مائل :  يظهر في الشكل المجاور سطح مائل بزاوية ° 25 ، أجد قيمة x.      الحل :   $$\begin{gathered} x° + 25° = 180° \\ x° = 180° - 25° \\ x° = 155° \end{gathered}$$

 

 

 

 

 

 

 

15) أكتشف الخطأ : تقول سناء :  إنّ قياس ABC ∠ يساوي 150° هل ما تقوله صحيح؟ أبرر إجابتي.

ما تقوله سناء غير صحيح ؛ لأن قياس  $\angle ِABC = 110°$ الحل :  $$\begin{gathered} 110 + 70 + 40 = 250 \\ 360 - 250 = 110 \end{gathered}$$

 

---

 

16)  

تبرير  : لغايات السلامة ، يوضع السلم مائلًا بحيث يصنع زاوية مقدارها ° 75 مع سطح الأرض. هل السلم المجاور يحقق شرط السلامة؟ أبرر إجابتي.

 

 

 

 

 

الحل : 

$$\begin{gathered} x° + 120° = 180° \\ x° = 180° - 120° \\ x° = 60° \end{gathered}$$ 

 

الزاوية التي يصنعها السلم  =  $60°$   ، إذن السلم لا يحقق شروط السلامة . 

---

أسئلة كتاب التمارين

أجد قياس الزوايا المجهولة في كل مما يأتي : 

 

الحل : 

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }x° + 59° = 180° \\ x° = 180° - 59° \\ x° = 121° \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }x° + 13° + 100° = 180° \\ x° + 113° = 180° \\ x° = 180° - 113° \\ x° = 67° \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{3}\mathbf{)} 178° + 87° + 19° = 284° \\ 360° - 284° =76° \\ \Rightarrow x = 76° \end{gathered}$$

 

---

أجد قياس الزوايا المجهولة في كل مما يأتي : 

الحل : 

الخطوة 1 : جمع الزوايا المعلومة .

الخطوة 2 : طرح المجموع من 360

$$\begin{gathered} \mathbf{5}\mathbf{)} 90° + 81° + 130° = 301° \\ 360° -301° = 59° \\ \Rightarrow x = 59 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{6}\mathbf{)} 29° + 313° = 342° \\ 360° - 342° = 18° \\ \Rightarrow x - 70 = 18 \\ \Rightarrow x = 70 + 18 \\ x = 88° \end{gathered}$$

---

 

 

الحل : 

الخطوة 1 : جمع الزوايا المعلومة .

الخطوة 2 : طرح المجموع من 360

 

$$\begin{gathered} \mathbf{7}\mathbf{)}\mathbf{ }45° + 75° + 160° = 280° \\ 360° - 280° = 80° \\ \Rightarrow x = 80 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{8}\mathbf{)}\mathbf{ }22° + 73° + 125° =220° \\ 360° - 220° = 140° \\ \Rightarrow x = 140 \end{gathered}$$