رياضيات فصل ثاني

أتحقق من فهمي صفحة 24 

أكتب الرمز (> أو < أو = ) في $\square$ لتصبح العبارة صحيحة :

 $\frac{5}{9}\square \frac{7}{9}$(1

بما أن المقامين متساويان فالكسر ذو البسط الأكبر هو الكسر الأكبر .

$\frac{5}{9}<\frac{7}{9}$إذن 

 

---

 $\frac{5}{11}\square \frac{5}{8}$(2

بما أن البسطين متساويان فالكسر ذو المقام الأكبر هو الكسر الأصغر .

$\frac{5}{11}<\frac{5}{8}$إذن 

 

---

أتحقق من فهمي  صفحة 25

أكتب الرمز ( > أو < أو = ) لتصبح العبارة صحيحة :

      أستعمل الكسور المتكافئة حتى يتساوى المقامان           $$\begin{gathered} \frac{6}{9}\square \frac{1}{3} \\ \frac{6}{9}\square \frac{3\times 1}{3\times 3} \\ \frac{6}{9}>\frac{3}{9} \end{gathered}$$  (1

 

---

 

$\frac{1}{3}\square \frac{5}{8}$ (2

استعمل المضاعف المشترك الاصغر للمقامين

....., 32  ,  24 ,16 ,8 :8

...., 27 ,24 ,21 ,18 ,  15 , 12 ,9 ,6   , 3: 3

المضاعف المشترك الأصغر  24

نضرب كلا الكسرين في أعداد لجعل المقامين 24 

$$\begin{gathered} \frac{8\times 1}{8\times 3}\square \frac{3\times 5}{3\times 8} \\ \frac{8}{24}<\frac{15}{24} \end{gathered}$$

$\frac{1}{3}<\frac{5}{8}$         

 

---

 

أتحقق من فهمي صفحة 26 

يبعد منزل رانيا عن المخبز $mk\frac{1}{4}1$ ، و يبعد منزل منى عنه $mk\frac{4}{6}1$  ويبعد منزل محمود $mk\frac{2}{3}1$ أيهم اقرب إلى المخبز ؟

الحل : أقوم بترتيب الأعداد الكسرية تصاعدياً ، العدد  الكسري الأصغر يمثل المسافة الأقرب للمخبز  .
 1- أقارن بين الأعداد  الكلية أولاً ( جميعها 1 )

2- أقارن بين الكسور .

استعمل المضاعف المشترك الاصغر لتوحيد المقامات 

4:4,8,12,16,20,24,28,...

6:6,12,18,24,...

3:3,6,9,12,15,18,...

المضاعف المشترك الأصغر (12) نضرب الكسور بأعداد تجعل المقامات جميعها (12) 

$$\begin{gathered} \frac{3}{12}1=\frac{3\times 1}{3\times 4}1 \\ \frac{8}{12}1=\frac{2\times 4}{2\times 6}1 \\ \frac{8}{12}1=\frac{4\times 2}{4\times 3}1 \end{gathered}$$

منزل منى و منزل محمود يبعدان نفس المسافة عن المخبز ، و منزل رانيا يبعد مسافة أقل من منزليهما 

إذن منزل رانيا هو الأقرب للمخبز .

---

 

أتدرب و أحل المسائل صفحة 26

  أكتب الرمز (> أو < أو = ) في $\square$ لتصبح العبارة صحيحة : 

$\frac{8}{13}>\frac{5}{13}$(1

$\frac{9}{15}<\frac{9}{11}$(2

$$\begin{gathered} \frac{1}{5}\square \frac{4}{7} \mathbf{(}\mathbf{3} \\ \frac{20}{35}=\frac{5\times 4}{5\times 7} \\ \frac{7}{35}=\frac{7\times 1}{7\times 5} \\ \frac{1}{5}<\frac{4}{7} \end{gathered}$$

 

$\frac{5}{6}>\frac{5}{8}$(4

---

 

أكتب العدد الكسري الممثل لكل نموذج ، ثم اكتب الرمز ( > أو < أو = ) في $\square$ :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

أرتب الكسور و الأعداد الكسرية تنازلياً :

          بما أن البسط في كل الكسور متساوٍ فإن الكسر ذو المقام الاصغر هو الأكبر  $$\begin{gathered} \frac{3}{7},\frac{3}{10},\frac{3}{6} \\ \frac{3}{10},\frac{3}{7},\frac{3}{6} \end{gathered}$$   (7

 

 

---

 

بما أن المقام في كل الكسور متساوٍ فإن الكسر ذو البسط الأكبر هو الأكبر     $$\begin{gathered} \frac{5}{10},\frac{9}{10},\frac{7}{10} \\ \frac{5}{10},\frac{7}{10},\frac{9}{10} \end{gathered}$$(8

 

 

---

المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 4، 6،10 هو العدد 60    

                                   $$\begin{gathered} \frac{4}{6}5 ,\frac{9}{10}5 ,\frac{1}{4}5 \\ \frac{15}{60}5=\frac{15\times 1}{15\times 4}5 \\ \frac{54}{60}5=\frac{6\times 9}{6\times 10}5 \\ \frac{40}{60}5=\frac{10\times 4}{10\times 6}5 \\ \frac{1}{4}5,\frac{4}{6}5,\frac{9}{10}5 \end{gathered}$$     (9

 

 

---

المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 4، 7، 9 هو العدد 36                                                    $$\begin{gathered} \frac{6}{9}8,\frac{1}{4}8,\frac{2}{7}9 \\ \frac{9}{36}8=\frac{9\times 1}{9\times 4}8 \\ \frac{24}{36}8=\frac{4\times 6}{4\times 9}8 \\ \frac{1}{4}8,\frac{6}{9}8,\frac{2}{7}9 \end{gathered}$$       (10

 

 

 

---

 

11) يبلغ طول أحمد $m\frac{3}{4}1$ و طول عمر  $m\frac{2}{8}1$ أيهما أطول ؟

الحل : نستعمل الكسور المتكافئة  للحصول على عددين كسريين لهما نفس المقام حتى نستطيع المقارنة .

$\frac{6}{8}1=\frac{2\times 3}{2\times 4}1$

$\frac{2}{8}1<\frac{6}{8}1$

إذن أحمد أطول من عمر .

 

---

 

12) شربت نادين  $\frac{1}{6}3$ أكواب من الماء  خلال يوم كامل ، و شربت هيا $\frac{8}{10}2$ أكواب ، و شربت نورا $\frac{3}{4}3$ أكواب . أرتب الأعداد الكسرية من الأكبر إلى الأصغر .

العدد الكسري الأصغر $\frac{8}{10}2$ لأن 2 اصغر من 3

ثم نقوم بتوحيد المقامات لمقارنة الكسرين الباقيين

$$\begin{gathered} \frac{4}{24}3=\frac{4\times 1}{4\times 6}3 \\ \frac{18}{24}3=\frac{6\times 3}{6\times 4}3 \end{gathered}$$

$\frac{8}{10}2,\frac{1}{6}3,\frac{3}{4}3$

---

مهارات التفكير صفحة 27

      $\frac{7}{12} أم \frac{3}{4 }$  أيهما أكبر 

الحل : نستعمل الكسور المتكافئة بحيث يتساوى المقامان 

$\frac{9}{12}=\frac{3\times 3}{3\times 4}$

$\frac{7}{12}<\frac{3}{4}$

---

 

أكتب العدد المناسب في $\square$ :

نقوم بتوحيد المقامات باستعمال الكسور المتكافئة  نجد أن الكسر المكافئ للكسر  $\frac{1}{2}$ هو الكسر $\frac{3}{6}$ نختار

كسرا ً أصغر منه لتحقيق صحة العبارة .

$$\begin{gathered} \frac{\square }{6}>\frac{1}{2} \\ \frac{3}{6}=\frac{3\times 1}{3\times 2} \\ \frac{4}{6}>\frac{1}{2} \end{gathered}$$   (14 

يوجد اكثر من حل                                                                                       

---

 

نختار كسراً أقل من النصف ، الكسر الذي مقامه 8 يجب ان يكون بسطه 4 حتى يكون مكافئاً للنصف لذلك نختار $\frac{3}{8}$

 $$\begin{gathered} \frac{3}{\square }<\frac{1}{2} \\ \frac{3}{8}<\frac{1}{2} \end{gathered}$$(15

 

---

بما أن البسطين متساويان فالكسر ذو المقام الاصغر هو الكسر الاكبر 

$\frac{1}{10}<\frac{1}{8}$(16

 

---

 

بما أن العدد الكلي في كلا العددين الكسريين متساوٍ نقارن بين الكسرين ، البسطان كذلك متساويان لذلك للكسر الأكبر نختار مقاماً أصغر  .

$\frac{3}{5}1<\frac{3}{4}1$(17

---

 

كتاب التمارين صفحة 10

أستعمل لوحة الكسور ، و أضع دائرة حول الكسر الأصغر في كل مما يأتي :

 

---

أقارن الكسور بكتابة < أو > في $\square$: 

 $$\begin{gathered} \frac{2}{6}\square \frac{1}{2} \\ \frac{2}{6}\square \frac{3\times 1}{3\times 2} \\ \frac{2}{6}<\frac{3}{6} \end{gathered}$$   (7

 

---

 

 $$\begin{gathered} \frac{1}{2}\square \frac{4}{10} \\ \frac{5\times 1}{5\times 2}\square \frac{4}{10} \\ \frac{5}{10}>\frac{4}{10} \end{gathered}$$     (8

 

---

 

$$\begin{gathered} \frac{3}{5}\square \frac{1}{2} \\ \frac{2\times 3}{2\times 5} \square \frac{5\times 1}{5\times 2} \\ \frac{6}{10}>\frac{5}{10} \end{gathered}$$       (9

 

---

 

أرتب الكسور و الأعداد الكسرية تصاعدياً :

 ألاحظ أن البسط متساوي                                             $$\begin{gathered} \frac{2}{7},\frac{2}{9},\frac{2}{3} \\ \frac{2}{3},\frac{2}{7},\frac{2}{9} \end{gathered}$$(10

 

---

 

ألاحظ أن المقام متساوي                                            $$\begin{gathered} \frac{3}{8},\frac{7}{8},\frac{1}{8} \\ \frac{7}{8},\frac{3}{8},\frac{1}{8} \end{gathered}$$  (11

 

---

 

 الكسر الأصغر هو$\frac{1}{4}$1 ،   والمضاعف المشترك الأصغر للأعداد  8 ،7     هو العدد  56                                                                   $$\begin{gathered} \frac{1}{4} 1,\frac{3}{8}2, \frac{3}{7}2 \\ ,\frac{21}{56}2, \frac{24}{56}2 \\ \frac{3}{7}2, \frac{3}{8}2 ,\frac{1}{4 }1 \end{gathered}$$    (12

 

---

 

أكتب عدداً مناسباً في $\square$ لتصبح الجملة صحيحة : 

 $\frac{6}{12}>\frac{1}{6}$(13 

$\frac{3}{8}<\frac{5}{10}$(14

$$\begin{gathered} \frac{10\times 3}{10\times 8}<\frac{8\times 5}{8\times 10} \\ \frac{30}{80}<\frac{40}{80} \end{gathered}$$

 

 

---

 $$\begin{gathered} \frac{2}{4}1>\frac{1}{8}1 \\ \frac{2\times 2}{2\times 4}1>\frac{1}{8}1 \\ \frac{4}{8}1>\frac{1}{8}1 \end{gathered}$$      (15