مقاييس التشتت
أولًا : التباين ولانحراف المعياري
مفهومٌ أساسيٌّ (التباينُ، والانحرافُ المعياريُّ)
يُعرَّفُ تباينُ مجموعةٍ منَ البياناتِ، عددُها n، ووسطُها الحسابيُّ μ، بالصيغةِ الآتيةِ :
ويكونُ الانحرافُ المعياريُّ لمجموعةِ البياناتِ هوَ الجذرَ التربيعيَّ للتباينِ.
•• رموزٌ رياضيةٌ : الحرفُ اليونانيُّ σ يُقرَأُ : سيجما، وهوَ يُستعمَلُ للدلالةِ على الانحرافِ المعياري . أمّا الرمزُ σ2 فيُقرَأُ : سيجما تربيعٌ،
وهوَ يُستعمَلُ للدلالةِ على التباينِ.
•• توجدُ صيغةٌ أُخرى لإيجادِ التباينِ منْ دونِ حاجةٍ إلى حسابِ انحرافِ المشاهداتِ عنِ الوسطِ الحسابيِّ، وهذهِ الصيغةُ هيَ :
•• أتعلَّمُ : تُستعمَلُ هذهِ الصيغةُ لتسهيلِ الحساباتِ في حالِ كانَتْ قيمةُ الوسطِ الحسابيِّ عددًا غيرَ صحيحٍ.
ثانيًا : التباينُ والانحرافُ المعياريُّ لبياناتٍ مُنظَّمةٍ في جداولَ تكراريةٍ
مفهومٌ أساسيٌّ (التباينُ والانحرافُ المعياريُّ لبياناتٍ مُنظَّمةٍ في جداولَ تكراريةٍ)
|
يُمكِنُ إيجادُ تباينِ مجموعةٍ منَ البياناتِ، عددُها n، ووسطُها الحسابيُّ μ، إذا كانَتْ مُنظَّمةً في جداولَ تكراريةٍ، حيثُ f عددُ مَرّاتِ تكرارِ المشاهدةِ، باستعمالِ إحدى الصيغتينِ الآتيتينِ:
ويكونُ الانحرافُ المعياريُّ لمجموعةِ البياناتِ هوَ الجذرَ التربيعيَّ للتباينِ. |
ثالثًا : تحويلُ البياناتِ
تحويلُ البياناتِ(data transformation) هوَ تطبيقُ عمليةٍ حسابيةٍ (أوْ أكثرَ) على جميعِ القِيَمِ في مجموعةِ بياناتٍ للحصولِ على
مجموعةٍ أُخرى مختلفةٍ.
مفهومٌ أساسيٌّ (تحويلُ البياناتِ)
|
عندَ تحويلِ مجموعةٍ منَ البياناتِ باستعمالِ العلاقةِ : y = ax + b ، حيثُ a و b عددانِحقيقيانِ، و x المشاهدةُ قبلَ التحويلِ، و y المشاهدةُ بعدَ التحويلِ ، فإنَّهُ : • يُمكِنُ إيجادُ الوسطِ الحسابيِّ للبياناتِ بعدَ التحويلِ μy باستعمالِ العلاقةِ : μy = aμx + b ، حيثُ μx الوسطُ الحسابيُّ للبياناتِ قبلَ التحويلِ. • يُمكِنُ إيجادُ الانحرافِ المعياريِّ للبياناتِ بعدَ التحويلِ σy باستعمالِ العلاقةِ : σy = |a|σx ، حيثُ σx الانحرافُ المعياريُّ للبياناتِ قبلَ التحويلِ. |
•• يُستعمَلُ تحويلُ البياناتِ أحياناً لإيجادِ الوسطِ الحسابيِّ والانحرافِ المعياريِّ للبياناتِ المُعقَّدةِ(ذاتِ القِيَمِ غيرِ الصحيحةِ)؛
تسهيلًا لإجراءِ الحساباتِ.
•• يُمكِنُ أحيانًا إيجادُ الوسطِ الحسابيِّ والانحرافِ المعياريِّ لمجموعةٍ منَ البياناتِ بعدَ تحويلِها منْ دونِ معرفةِ البياناتِ الأصليةِ، أوِ
البياناتِ بعدَ التحويلِ؛ إذْ يكتفى بمعرفةِ العلاقةِ التي استُعمِلَتْ لإجراءِ التحويلِ، وبعضِ المعلوماتِ عنِ البياناتِ بعدَ التحويلِ.