الثامن

رياضيات

فصل ثاني

كتابة المتباينات وتمثيلها

حل المتباينات بالجمع والطرح

حل المتباينة متعددة الخطوات

حل المتباينات بالضرب والقسمة

المتباينات الخطية

حل نظام من معادلتين خطيتين بيانياً

حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض

حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف

أنظمة المعادلات الخيطة

إثبات توازي المستقيمات وتعامدها

متوازي الأضلاع

التمدد

تمييز متوازي الأضلاع

حالات خاصة من متوازي الأضلاع

تشابه المثلثات

الأشكال ثنائية الأبعاد

رسم الاشكال ثلاثية الأبعاد

المقاطع والمجسمات الدورانية

حجم الكرة ومساحة سطحها

الأشكال ثلاثية الأبعاد

الربيعيات

اختيار التمثيل الأنسب

عد النواتج

احتمال الحوادث المركبة

الإحصاء والاحتمالات

1) مَدى البياناتِ الآتيةِ يُساوي:&nbsp; 
53, 57, 62, 48, 45, 65, 40, 42, 55

a) 11&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;b) 25&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; c) 53&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;d) 65

الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة :&nbsp; 25=40-65

2) الرُّبَيعُ الأعلى للبياناتِ الممثَّلةِ بالصُّندوقِ ذي العارضتَينِ أدناهُ هوَ:

<img alt="" src="https://content.joacademy.com/images/114_1651246316.png" style="width: 389px; height: 116px;" />

a) 0&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;b) 10&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; c) 25&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; d) 45

أستعملُ التمثيلَ بالصُّندوقِ ذي العارضتَينِ الآتيَ للإجابةِ عَنِ السؤالَينِ 3 وَ 4

<img alt="" src="https://content.joacademy.com/images/115_1651246369.png" style="width: 470px; height: 141px;" /> 
 
3) نسبةُ البياناتِ الّتي تزيدُ على 20 :

a) 25%&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;b) 50%&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; c) 75%&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; d) 100%

وهي تمثل العارضة اليمنى حيث تمثل العارضة 25% من البيانات

4) نسبةُ البياناتِ الّتي تقلُّ عَنْ 15 :

a) 25%&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;b) 50%&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; c) 75%&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; d) 100%

وهي تمثل النصف الأيسر من الصندوق 25% + العارضة اليسرى 25%

=50%

&nbsp;

أجدُ المَدى والرُّبَيعِيّاتِ والمَدى الرُّبَيعِيَّ لكلِّ مجموعةِ بياناتٍ ممّا يأتي:

5)&nbsp;40, 33, 37, 54, 41, 3, 27, 39, 35

&nbsp; &nbsp; &nbsp;3, 27, 33, 35, 37, 39, 40, 41, 54 :نرتب تصاعديا

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>54</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>51</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><msub><mi>Q</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>37</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mrow><mn>27</mn><mo>+</mo><mn>33</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>30</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mrow><mn>40</mn><mo>+</mo><mn>41</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>40</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>I</mi><mi>Q</mi><mi>R</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>40</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><mn>30</mn><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></math>

6)&nbsp;132, 127, 106, 140, 158, 135, 129, 138

&nbsp; &nbsp; &nbsp;106, 127, 129, 132, 135, 138, 140, 158 :نرتب تصاعديا

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>158</mn><mo>-</mo><mn>106</mn><mo>=</mo><mn>52</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><msub><mi>Q</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mrow><mn>132</mn><mo>+</mo><mn>135</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>133</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mrow><mn>127</mn><mo>+</mo><mn>129</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>128</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mrow><mn>138</mn><mo>+</mo><mn>140</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>139</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>I</mi><mi>Q</mi><mi>R</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><msub><mi>Q</mi><mn>3</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>139</mn><mo>-</mo><mn>128</mn><mo>=</mo><mn>11</mn></math>

أستعملُ التمثيلَ بالصُّندوقِ ذي العارضتَينِ أدناهُ للإجابةِ عَنِ الأسئلةِ 7، 8، 9:

<img alt="" src="https://content.joacademy.com/images/116_1651247334.png" style="width: 327px; height: 121px;" />

7) أجدُ القيمتَينِ: العُظمى، والصُّغرى، والرُّبَيعَ الأعلى، والرُّبَيعَ الأدنى، والوسيطَ، للبياناتِ الممثَّلةِ.

الصغرى= 10، العظمى= 50، الربيع الأدنى= 15، الربيع الأعلى= 40 ، الوسيط = 30

8) أصفُ توزيعَ البياناتِ.

قيم 25% من البيانات 40 فأكثر. قيم 25% من البيانات 15 فأقل.تتراوح قيم النصف الأوسط من البيانات بين 15 و 40 ولا يتجاوز الفرق بينها 25 .

9) أجدُ القِيَمَ المتطرّفةَ في البياناتِ (إنْ وُجِدَتْ).

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi mathcolor="#00007F">Q</mi><mn mathcolor="#00007F">1</mn></msub><mo mathcolor="#00007F">-</mo><mn mathcolor="#00007F">1</mn><mo mathcolor="#00007F">.</mo><mn mathcolor="#00007F">5</mn><mo mathcolor="#00007F">(</mo><mi mathcolor="#00007F">I</mi><mi mathcolor="#00007F">Q</mi><mi mathcolor="#00007F">R</mi><mo mathcolor="#00007F">)</mo><mo mathcolor="#00007F">=</mo><mo mathcolor="#00007F">&#160;</mo><mn mathcolor="#00007F">15</mn><mo mathcolor="#00007F">-</mo><mn mathcolor="#00007F">1</mn><mo mathcolor="#00007F">.</mo><mn mathcolor="#00007F">5</mn><mo mathcolor="#00007F">(</mo><mn mathcolor="#00007F">25</mn><mo mathcolor="#00007F">)</mo><mo mathcolor="#00007F">=</mo><mo mathcolor="#00007F">&#160;</mo><mo mathcolor="#00007F">-</mo><mn mathcolor="#00007F">22</mn><mo mathcolor="#00007F">.</mo><mn mathcolor="#00007F">5</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><msub><mi mathcolor="#00007F">Q</mi><mn mathcolor="#00007F">2</mn></msub><mo mathcolor="#00007F">+</mo><mn mathcolor="#00007F">1</mn><mo mathcolor="#00007F">.</mo><mn mathcolor="#00007F">5</mn><mo mathcolor="#00007F">(</mo><mi mathcolor="#00007F">I</mi><mi mathcolor="#00007F">Q</mi><mi mathcolor="#00007F">R</mi><mo mathcolor="#00007F">)</mo><mo mathcolor="#00007F">=</mo><mo mathcolor="#00007F">&#160;</mo><mn mathcolor="#00007F">40</mn><mo mathcolor="#00007F">+</mo><mn mathcolor="#00007F">1</mn><mo mathcolor="#00007F">.</mo><mn mathcolor="#00007F">5</mn><mo mathcolor="#00007F">(</mo><mn mathcolor="#00007F">25</mn><mo mathcolor="#00007F">)</mo><mo mathcolor="#00007F">=</mo><mo mathcolor="#00007F">&#160;</mo><mn mathcolor="#00007F">77</mn><mo mathcolor="#00007F">.</mo><mn mathcolor="#00007F">5</mn></math>

لا يوجد قيم أقل من&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>22</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></math>&nbsp;أو أكبر من&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>77</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></math>&nbsp;ومنه لا يوجد قيم متطرفة

&nbsp;

10)&nbsp;صمّمَتْ رَنا استبانةً حولَ عددِ الكتبِ الّتي قرأَتْها طالباتُ صفِّها خلالَ شهرٍ، ومثّلَتِ النتائجَ بالمخطّطِ التَّكراريِّ الآتي. أكتبُ استدلالً بالاعتمادِ على التمثيلِ.

<img alt="" src="https://content.joacademy.com/images/117_1651247939.png" style="width: 300px; height: 244px;" />

ثلث الطالبات قرأن من 8 إلى 11 كتاب&nbsp;

&nbsp;

في تجربةِ رميِ حجرَيْ نردٍ متمايزَينِ، أستعملُ الجدولَ لإيجادِ احتمالِ أَنْ يكونَ:

11) العددانِ الظاهرانِ أكبرَ مِنْ 4&nbsp;<img alt="" src="https://content.joacademy.com/images/95_1651248200.png" style="float: left; width: 400px; height: 259px;" />

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>36</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac></math>

12) العددانِ الظاهرانِ زوجيَّينِ.

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>36</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math>

&nbsp;

&nbsp;

&nbsp;

&nbsp;

درجاتُ حرارةٍ: يبيّنُ تمثيلُ الصُّندوقِ ذي العارضتَينِ المزدوجِ أدناهُ درجةَ الحرارةِ وقتَ الظَّهيرةِ في المنطقتَينِ السياحيتَينِ أ وَ ب على مدارِ العامِ:

<img alt="" src="https://content.joacademy.com/images/118_1651248528.png" style="width: 491px; height: 269px;" />

13) أصفُ الفروقَ بَيْنَ مجموعتَيِ البياناتِ.

التشتت في درجات الحرارة في المنطقة أ أكبر منه في المنطقة ب. الربيع الأعلى والوسيط في المنطقة أ أكبر منهما في المنطقة ب. الربيع الأدنى في المنطقة ب أكبر منه في المنطقة أ.

14) ترغبُ ريمُ في قضاءِ شهرِ تمّوزَ في إحدى المنطقتَينِ، فأيُّ المنطقتَينِ أنصحُها بِها؟ أبرّرُ إجابتي.

أنصحها بالمنطقة ب لأن درجة الحرارة فيها لا تتجاوز 32 بينما تصل في أ إلى 36 .

&nbsp;

قرصانِ كلٌّ مِنْهُما مقسَّمٌ إلى 5 قطاعاتٍ متطابقةٍ كُتِبَتْ&nbsp;<img alt="" src="https://content.joacademy.com/images/119_1651248770.png" style="float: left; width: 269px; height: 280px;" />عليها الأرقامُ 5 , 4 , 3 , 2 , 1. دُوِّرَ مؤشّراهُما معًا مرةًواحدةً عشوائيًّا وأُوجِدَ ناتجُ جمعِ الرقْمَينِ اللّذَينِ يقفانِ عندَهُما. أكملُ مخطّطَ الاحتمالِ المجاورَ، ثُمَّ أجدُ احتمالَ أنْ يكونَ مجموعُ الرقْمَينِ

الظاهرَينِ:

<img alt="" src="https://content.joacademy.com/images/120_1651248937.png" style="width: 279px; height: 273px;" />

15) يُساوي 5 

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>25</mn></mfrac></math>

16) عددًا زوجيًّا.

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>13</mn><mn>25</mn></mfrac></math>

17) أقلَّ مِنْ 7

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>15</mn><mn>25</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></math>

&nbsp;

تدريب على الإختبارات الدولية

18) أيُّ القِيَمِ في مجموعةِ البياناتِ الآتيةِ متطرّفةٌ؟

3.7, 3.0, 3.4, 3.6, 5.2, 5.4,&nbsp;3.2, 3.8, 4.3, 4.5, 4.2, 3.7

a) 3.0 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;b) 5.4&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; c)&nbsp;3.0, 5.4 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; d) لا توجدُ قِيَمٌ متطرّفة

&nbsp;ملاحظة : القيم المتطرفة هي التي تحقق أحد الشرطين : 
1)&nbsp; الأعداد التي تساوي Q1 - 1.5(IQR) أو تقل عنها

2) الأعداد التي تساوي&nbsp; &nbsp;Q3 + 1.5(IQR) أو تزيد عنها.

حيث IQR هو المدى الربيعي..

لا توجد قيم تحقق الشروط.

 
19) وسيطُ البياناتِ الآتيةِ هوَ :

7, 8, 14, 3, 2, 1, 24, 18, 9, 15

a) 8.5&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;b) 10.1&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; c) 11.5&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; d) 23

بترتيب الأرقام تصاعدياً نلاحظ أن العددين 8 ,9 يتوسطان الأعداد ولإيجاد الوسيط ، نجمعهم ونقسمهم على 2 فيكون الناتج 8.5 
&nbsp;

20) أيُّ مجموعاتِ البياناتِ الآتيةِ المَدى الرُّبَيعِيُّ لَها يُساوي 10 ؟

a) 3,4, 9, 16, 17, 24, 31

b) 41, 43, 49, 49, 50, 53, 55

c) 12, 14, 17, 19, 19, 20, 21

d) 55, 56, 56, 57, 58, 59, 62

طريقة الحل : ترتيب الأعداد تصاعدياً وإيجاد الفرق بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى بحيث يكون الناتج 10 ،&nbsp;

.نلاحظ أن الفرع الثاني هو الذي يحقق هذا الشرط&nbsp;

21) أربعُ بطاقاتٍ كُتِبَتْ عليها الأرقامُ 4 , 3 , 2 , 1، إذا سُحِبَتْ منها بطاقةٌ عشوائيًّا وأُرجِعَتْ، ثُمَّ سُحِبَتْ بطاقةٌ أُخرى عشوائيًّا، فما احتمالُ أنْ تحملَ البطاقتانِ الرقْمَ 2؟

a)&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; c)&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac></math> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; d)&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#FF0000"><mn>1</mn><mn>16</mn></mfrac></math>

&nbsp;احتمال أن تحمل البطاقة الاولى الرقم 2 هو&nbsp;&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math> 
&nbsp;احتمال أن تحمل البطاقة الثانية الرقم 2 أيضاً هو :&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math>

وعليه فإحتمال أن تحمل البطاقتان الرقم 2 هو :&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>&#215;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>16</mn></mfrac></math>

رياضيات

الصف الثامن | فصل ثاني

Get it for

MAC

Get it for

WINDOWS