المتطابقات المثلثية (2)
تعرفنا في الدرس السابق على مجموعة من المتطابقات المثلثية الأساسية بالإضافة إلى مجموعة من متطابقات المجموع والفرق واستخدمناها في إثبات بعض المتطابقات وغيرها من المسائل.
سنتعرف اليوم على مجموعة جديدة من المتطابقات التي تخص ضعف الزاوية ونصف الزاوية ومجموعة أخرى من المتطابقات تخص تحويل الضرب إلى الجمع والعكس في المتطابقات المثلثية.
المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية:
نستخدم هذه المجموعة من المتطابقات لإيجاد قيمة اقتران مثلثي عند الزاوية باستعمال قيمة الاقتران عند الزاوية .
المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية
صيغة الجيب:
صيغ جيب التمام:
صيغة الظل:
|
مثال:
إذا كان ، حيث فأجد قيمة كل مما يأتي:
ملاحظة: لإيجاد قيمة اقتران مثلثي عند باستعمال قيمة الاقتران عند يمكننا استعمال متطابقات ضعف الزاوية ومتطاقات مجموع زاويتين في ذلك.
مثال:
أكتب بدلالة .
المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية
1) نستعمل المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية في كتابة المقادير المثلثية التي تتضمن قوى للجيب وجيب التمام والظل بدلالة القوى الأولى لجيب التمام فقط.
مثال:
أعيد كتابة بدلالة القوة الأولى لجيب التمام.
2) المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية هي نتيجة مباشرة لمتطابقات تقليص القوة والناتجة عن أخذ الجذر التربيعي لطرفي كل متطابقة بالإضافة إلى استعمال الزاوية بدلا من الزاوية .
مثال:
أجد قيمة .
مثال:
إذا كان حيث فاجد قيمة كل مما يأتي:
يمكننا التحويل من الضرب إلى الجمع أو الطرح في المقادير المثلثية باستعمال بعض المتطابقات الخاصة بذلك.
1) متطابقات تحويل الضرب إلى مجموع أو فرق.
مثال:
أعيد كتابة المقدار في صورة مجموع أو فرق.
2) متطابقات تحويل المجموع أو الفرق إلى ضرب.
مثال:
أعيد كتابة المقدار في صورة ضرب.
ملاحظة: جميع المتطابقات السابقة يمكن استعمالها في إثبات متطابقات مثلثية أخرى.
مثال:
أثبت صحة المتطابقة الآتية: