رياضيات فصل أول

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين 

أسئلة كتاب الطالب

أتحقق من فهمي صفحة  101

أصف كل انسحاب مما يأتي مُعتمدًا الشكل الآتي :  

4) $E \to D$    5) $E \to C$    6) $C \to B$

 

 

 

 

 

 

 

 

الحل : 

انسحاب وحدتين إلى الأسفل .	4) $E \to D$
انسحاب وحدتين إلى اليسار و 6 وحدات إلى الأسفل .	5) $E \to C$
انسحاب وحدة واحدة إلى اليسار و  4 وحدات  إلى الأعلى .	6) $C \to B$

 

 

 

 

---

أتحقق من فهمي صفحة  103

أرسم المثلث ABD الذي إحداثيات رؤوسه : $A (-2 , 4) , B (0 , 1) , C (3 , 2)$ ثمّ أجد إحداثيات رؤوسه تحت تأثير :  

2) انسحاب وحدة واحدة إلى اليمين، و 3 وحدات إلى الأسفل.

3) انسحاب 4 وحدات إلى اليسار، و 5 وحدات إلى الأعلى.

الحل : 

2) انسحاب وحدة واحدة إلى اليمين، و 3 وحدات إلى الأسفل.

الخطوة 1 أرسم المثلث على المستوى الإحداثي.   أحدد النقاط التي تمثل رؤوس المثلث على المستوى الإحداثي.    أصل بين النقاط  لرسم المثلث.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الخطوة 2 أسحب رؤوس المثلث. أسحب كل من رؤوس المثلث وحدة واحدة إلى اليمين، و 3 وحدات إلى الأسفل.    أي إن إحداثيات رؤوس الصورة هي : $A\text{'} (-1 , 1) , B\text{'} (1 , -2) , C\text{'} (4 , -1)$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) انسحاب 4 وحدات إلى اليسار، و 5 وحدات إلى الأعلى.

أسحب كل من رؤوس المثلث 4  وحدات إلى اليسار ، و 5 وحدات إلى الأعلى.  

 أي إن إحداثيات رؤوس الصورة هي : $A\text{'} (-6 , -9) , B\text{'} (-4 , 6) , C\text{'} (-1 , 7)$

---

 

أتحقق من فهمي صفحة 104  

أجد إحداثيات صور النقاط المعطاة في ما يأتي تحت تأثير انسحاب مقداره 3 وحدات إلى اليمين، و 4 وحدات إلى الأسفل :

  3) S (0, -3)                            4) K (4, -10)                               5) N (10, 4)                                 6) M (-16, 8)

الحل : 

  3) S (0, -3) 

قاعدة الانسحاب	$(x , y) \to (x+3 , y-4)$
أعوض الإحداثيين	$S (0 , -3) \to S\text{'} (0 + 3 , -3 -4)$
إحداثيا الصورة	$S (0 , -3) \to S\text{'} (3 ,-7)$

 

 

 

 

 

 4) K (4, -10) 

قاعدة الانسحاب	$(x , y) \to (x+3 , y-4)$
أعوض الإحداثيين	$K (4 , -10) \to K\text{'} (4 + 3 , -10 -4)$
إحداثيا الصورة	$K (4 , -10) \to K\text{'} (7 ,-14)$

 

 

 

 

 

   5) N (10, 4) 

قاعدة الانسحاب	$(x , y) \to (x+3 , y-4)$
أعوض الإحداثيين	$N (10 , 4 ) \to N\text{'} (10 + 3 , 4-4)$
إحداثيا الصورة	$N (10 , 4) \to N\text{'} (13 ,0)$

 

 

 

 

 

   6) M (-16, 8)

قاعدة الانسحاب	$(x , y) \to (x+3 , y-4)$
أعوض الإحداثيين	$M (-16 , 8 ) \to M\text{'} (-16 + 3 , 8-4)$
إحداثيا الصورة	$M (-16 , 8) \to M\text{'} (-13 , 4)$

 

 

 

 

 

---

 

أتحقق من فهمي صفحة 104  

2) أجد قاعدة الانسحاب التي تنقل الدلفين من الموقع B إلى الموقع C .

الحل : 

إحداثيا الموقع B هما (1 ، 1-) وإحداثيا الموقع C هما (2  ، 1) 

ألاحظ أنّ المسافة الأفقية بين الموقع B والموقع C هي 2 وحدة في اتجاه اليمين (الإشارة موجبة) و وحدة واحدة إلى الأعلى (الإشارة موجبة) ، إذن

قاعدة الانسحاب هي : $(x , y) \to (x + 2 , y +1)$

 

---

 

أتدرب وأحل المسائل 

أصف كل انسحاب مما يأتي معتمدًا على الشكل الآتي:

$$\begin{gathered} 1) B \to A \\ 2) F \to E \\ 3) E \to B \\ 4) B \to F \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

 

 

 

 

 

الحل : 

انسحاب وحدة إلى اليسار و 3 وحدات إلى الأسفل .	$1) B \to A$
انسحاب 3 وحدات إلى الأسفل .	$2) F \to E$
انسحاب 7 وحدات إلى اليسار و 3 وحدات إلى الأعلى .	$3) E \to B$
انسحاب 7 وحدات إلى اليمين .	$4) B \to F$

 

 

 

 

---

 

 

أرسم المربع الذي إحداثيات رؤوسه :$A (0 , 0) , B (2 , 0) , C (2 , 2) , D (0 , 2)$  على المستوى الإحداثي، ثم أجد إحداثيات رؤوسه تحت تأثير الانسحاب المُعطى في كل مما يأتي:

5) 6 وحدات إلى الأعلى.

6) 5 وحدات إلى اليمين، ووحدتان إلى الأعلى.

7) وحدة واحدة إلى اليسار، و 4 وحدات إلى الأسفل.

الحل : 

 

8)  أنسخ الشكل على ورقة مربعات، ثم أجد إحداثيات رؤوسه تحت تأثير انسحاب مقداره وحدتان إلى اليسار، و 4 وحدات إلى الأسفل.

 

 

 

 

 

 

 

الحل : 

 

---

أصف قاعدة الانسحاب للشكل الأحمر الذي نتج منه الشكل الأزرق.

الحل : 

9) انسحاب 5 وحدات إلى اليسار ووحدتين إلى الأسفل .

10) انسحاب 6 وحدات إلى اليمين و 3 وحدات إلى الأسفل . 

 

---

فن  :  رسم خالد شمعة، ثم كرر رسمها في أماكن مختلفة على المستوى الاحداثي:

11) أجد قاعدة الانسحاب التي تنقل الشمعة من الموقع L   إلى الموقع .M 

الحل : 

انسحاب 3 وحدات إلى اليمين و 4 وحدات إلى الأعلى . 

 

---

12) أجد قاعدة الانسحاب التي تنقل الشمعة من الموقع N  إلى الموقع P

.الحل : 

 انسحاب وحدتين  إلى اليمين ووحدتين  إلى الأسفل . 

 

---

 

13)  إذا كانت $L\text{'} (2 , 4) , M \text{'} (3 , 1) , N \text{'} (0 , 4)$  تمثل إحداثيات رؤوس صورة مثلث تحت تأثير انسحاب مقداره وحدتان إلى اليمين، و 3 وحدات إلى

الأعلى، فأجد إحداثيات رؤوس المثلث الأصلي  LMN.

الحل : 

 

---

 

14) تبرير   :عُمِلَ انسحاب لشكل باستعمال القاعدة ( x - 3 , y + 6)  ، ثم عمل انسحاب آخر للشكل الناتج من عملية الانسحاب الأولى باستعمال

القاعدة ( x + 3 , y - 6 )  أصف الموقع النهائي للشكل من دون رسم، مبررًا إجابتي.

الحل : 

سيعود الشكل إلى موقعه الأصلي ؛ لأن الانسحاب الأفقي الأول يسحبه 3 وحدات إلى اليسار ، والانسحاب الأفقي الثاني يسحبه 3 وحدات إلى اليمين فيُعيده إلى مكانه الأصلي وكذلك الحال بالنسبة للانسحاب الرأسي .

---

 

15) أكتشف الخطأ  : عمل خالد انسحابًا للنقطة A ، مقداره وحدتان إلى الأسفل، ووحدة إلى اليمين. هل ما قام به خالد صحيح؟ أبرر إجابتي.

الحل : 

غير صحيح ؛ لأن الانسحاب الأفقي يسحب x إلى اليمين أو اليسار ، والانسحاب الرأسي يسحب y إلى الأعلى أو الأسفل وما فعله صالح العكس

والإجراء الصحيح هو : $A (3 , 1) \to A\text{'}(3 + 1 , 1- 2) = A\text{'} (4 ,-1)$

                                                                                                                   

---

 

16) تحد  : عمل انسحاب مقداره 5 وحدات إلى اليمين، ووحدتان إلى الأسفل، للمثلث الذي إحداثيات رؤوسه $A (0 , -3) , B (2 , -1) , C (-3 , 3)$، ثم

عمل انسحاب آخر لصورة المثلث، مقداره 3 وحدات إلى اليسار، و 8 وحدات إلى الأسفل. أجد إحداثيات صورة المثلث الأخيرة.

 الحل : 

إحداثيات المثلث الأخير هي : $A\text{'}\text{'} (2 , -13) , B\text{'}\text{'} (4 , -11) , C\text{'}\text{'} (-1 , -7)$

---

17)  أكتب خطوات عمل انسحاب للزوج المرتب ( x , y ) بمقدار 5 وحدات إلى اليمين، و 3 وحدات إلى الأسفل على المستوى الإحداثي.

 الحل : 

أتحرك من النقطة  ( x , y )  أفقيًا 5 وحدات إلى اليمين ، ثمّ أتحرك 3 وحدات رأسيًا إلى الأسفل.   

 

---

أسئلة كتاب التمارين

 

يُبين الرسم المجاور شكلًا في مواقع مختلفة على الشبكة. إذا كان الشكل O هو الشكل الأصلي، فأحدد الشكل الناجم عن كل من الانسحابات الآتية للشكل : O 1)  5  وحدات إلى الأسفل. 2) 3  وحدات إلى اليسار. 3) 4  وحدات إلى اليمين و 4 وحدات إلى الأعلى. 4) 4  وحدات إلى اليسار و 3 وحدات إلى الأسفل.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 الحل : 

1)  5  وحدات إلى الأسفل: الشكل الناجم E

2) 3  وحدات إلى اليسار: الشكل الناجم G

3) 4  وحدات إلى اليمين و 4 وحدات إلى الأعلى : الشكل الناجم B 

4) 4  وحدات إلى اليسار و 3 وحدات إلى الأسفل: الشكل الناجم F

---

 

 أرسم المثلث ABC الذي إحداثيات رؤوسه $A (2 , -1) , B (5 , -1) , C (4 , -5)$، ثم أجد إحداثيات رؤوسه تحت تأثير انسحاب:

5)   3 وحدات إلى الأعلى، ووحدتين إلى اليسار.

 الحل : 

إحداثيات رؤوس المثلث (الصورة) : $A\text{'} (0 , 2) , B\text{'} (3 , 2) , C\text{'} (2 ,-2)$

 

 

---

 

6)   وحدة إلى الأسفل، و 5 وحدات إلى اليسار.

 الحل : 

إحداثيات رؤوس المثلث (الصورة) : $A\text{'} (-3 , -2) , B\text{'} (0 , -2) , C\text{'} (-1 ,-6)$

 

---

 

7)  4 وحدات إلى الأعلى، و 3 وحدات إلى اليمين.

 الحل : 

إحداثيات رؤوس المثلث (الصورة) : $A\text{'} (5 , 3) , B\text{'} (8 , 3) , C\text{'} (7 ,-1)$

---

 

8) أعين إحداثيات رؤوس صورة الشكل المرسوم في المستوى الإحداثي المجاور تحت تأثير انسحاب مقداره 3  وحدات إلى اليسار، و 5 وحدات إلى الأسفل.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الحل :

إحداثيات رؤوس الشكل الناتج بعد الانسحاب (الصورة) : $A\text{'} (-2 , 0) , B\text{'} (-2 , -3) , C\text{'} (0 ,-3) , D\text{'} (0 ,-1)$

---

 

أعين إحداثيات رؤوس صورة المثلث المرسوم في المستوى الإحداثي المجاور تحت تأثير انسحاب مقداره 3 وحدات إلى اليمين، و 3 وحدات إلى الأعلى.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 الحل : 

إحداثيات رؤوس المثلث (الصورة) : $A\text{'} (0 , -3) , B\text{'} (-2 , 1) , C\text{'} (2 ,1)$

---

 

أجد صورة كل من النقاط الآتية تحت تأثير انسحاب مقداره 3 وحدات إلى اليمين، و 4 وحدات إلى الأسفل:

10)  P (2, -1)                                   11) Q (- 4, 1)                              12) R (- 5, 3)                            13)  S (2, 3)

الحل :

 $$\begin{gathered} 10) P (2, -1) \\ P (2 , -1) \to P\text{'} (2 + 3 , -1 -4) = P\text{'} (5 , -5) \end{gathered}$$

 

$$\begin{gathered} 11) Q (-4 , 1) \\ Q (-4 , 1) \to Q\text{'} (-4 + 3 , 1-4) = Q\text{'} (-1 , -3) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 12) R (-5, 3) \\ R (-5 , 3) \to R\text{'} (-5 + 3 , 3-4) = R\text{'} (-2 , -1) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 13) S (2, 3) \\ S (2 , 3) \to S\text{'} (2 + 3 , 3-4) = S\text{'} (5 , -1) \end{gathered}$$

---

 

أستعمل الشكل P  المرسوم في المستوى الإحداثي المجاور للاجابة عن الأسئلة الآتية:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14) أجري انسحابًا للشكل P، مقداره 4  وحداتٍ إلى اليمين، ووحدتان إلى الأسفل، ثم أسمي الصورة  .Q

الحل :

15) أجري انسحابًا للشكل Q، مقداره 5 وحداتٍ إلى اليسار ، و 5 وحداتٍ إلى الأسفل، ثم أسمي الصورة R .

الحل :

16) ما الانسحاب المباشر الذي ينقل الشكل P  إلى الشكل R ؟    

الحل :

الانسحاب المباشر هو انسحاب مقداره وحدة واحدة إلى اليسار ، و 7 وحدات إلى الأسفل .

قاعدة الانسحاب :  $(x , y) \to (x - 1 , y -7)$

---

 

أصف قاعدة انسحاب كل مثلثٍ مما يأتي :

الإجابة :  انسحاب  4 وحدات إلى اليسار ووحدتين إلى الأعلى . 

 

---

الإجابة : انسحاب 6 وحدات إلى اليمين . 

1 )