رياضيات

السادس

icon

الدّائرة وأجزاؤها

فكرة الدّرس : أتعرّف الدّائرة وأجزاءها، ثمّ أرسمها.

المصطلحات : الدّائرة، المركز ، نصف القطر ، القطر ، الوتر ، القوس ، القوس الأكبر ، القوس الأصغر ، القطاع الدّائريّ.

 

الدائرة : هي مجموعة كلّ النّقاط في المستوى، الّتي تبعد المسافة نفسها عن نقطة ثابتة تسمّى المركز.

 

نصف القطر : هو القطعة المستقيمة الّتي تصل المركز بأيّ نقطة على الدّائرة، ويُرمز إلى طوله بالحرف r.

 

القطر : هو أيّ قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على الدّائرة مرورًا بمركزها، ويُرمز إلى طوله بالحرف d.

 

مفهومٌ أساسيٌّ (علاقة القطر بنصف القطر)

بالكلمات: طول قطرالدّائرة (d( يساوي مثلي طول نصف قطرها (r)

أو طول نصف قطر الدّائرة (r) يساوي نصف طول قطرها (d)

 

بالرّموز :  d = 2rr = d÷2

بالنّماذج:

مثال1

1) إذا كان طول قطر دائرة cm 12 ، فما طول نصف قطرها؟

الحل : 

طول نصف قطر الدائرة r = d÷2      6 cm إذن طول نصف قطر الدائرة هو   
أعوض d = 12  r =12÷2
بالتبسيط  r = 6 cm

 

 

 

 

 

2) إذا كان طول نصف قطر دائرة m 7 ، فما طول قطرها؟  

الحل : 

طول قطر الدائرة   d = 2r   14 m إذن طول قطر الدائرة هو 
أعوض r = 7  d = 2× 7  
بالتبسيط   d = 14 m  

 

 

 

 

 


 

 

القوس : هو جزء من الدائرة، التي عليها النقطتان C،B اللتان تقسمانها إلى قوس أصغر ، وقوس أكبر.

الوتر  : هو قطعةٌ مستقيمةٌ تصل بين نقطتين على الدّائرة. 

 

 

 

 

 

 

 

القطاع الدائري : هو جزءٌ من المنطقة الدّائريّة محدودٌ بنصفي قطرين وقوس من الدّائرة.

 

 

 

 

 

مثال2

أسمّي الجزء الملوّن باللّون الأحمر في كلّ ممّا يأتي:

قوسٌ أكبر في الدّائرة ؛ لأنّه الجزء الأكبر من الدّائرة .AB الّذي يقابل الوتر قطاع دائري في الدائرة ؛ لأنه جزءٌ من المنطقة الدّائريّة محدودٌ بنصفي قطرين وقوس من الدّائرة.


 

 

 

 

 

 

مثال3

أستعمل رسم الدّائرة المجاور لأسمّي كلًّ ممّا يأتي:

1) وتر            2) نصف قطر              3) قطر 

 الحل : 

1) وتر : MN           2) نصف قطر : OA , OB , OG             3) قطر: AB

 

 

 

 

 

 

  •  يمكن استعمال المسطرة والفرجار لرسم دائرة عُلم طول نصف قطرها، ويمكن أيضًا تحديد بعض أجزاء الدّائرة عليها.

مثال :

أرسم دائرةً طول نصف قطرها 3cm ، ثمّ أرسم فيها وترًا، محدّدًا على الدّائرة القوس الأكبر والقوس الأصغر النّاتجين من الوتر.

 الحل : 

الخطوة 1: أفتح الفرجار فتحةً مقدارها 3cm
الخطوة 2: أحدّد نقطة المركز، وأثبّت رأس الفرجار فيها، ثمّ أرسم الدّائرة.
الخطوة 3: أرسم وترًا، ثمّ أحدّد القوس الأكبر والقوس الأصغر النّاتجين منه.