رياضيات فصل أول

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين

حلول أسئلة أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي صفحة 116

3) إذا كان طول قطر دائرة 7mm ، فما طول نصف قطرها.

الحل : 

طول نصف قطر الدائرة	$r = d÷2$
أعوض d = 7	$r = 7÷2$
بالتبسيط	$r = 3.5 mm$

 

 

 

---

4) إذا كان طول نصف قطر دائرة 18Km ، فما طول قطرها.

الحل : 

طول قطر الدائرة	$d = 2r$
أعوض r = 18	$d = 2\times 18$
بالتبسيط	$d = 36 Km$

 

 

 

---

 

أتحقق من فهمي صفحة 117

أُسمّي الجزء الملوّن باللّون الأحمر في كلّ ممّا يأتي:

الحل : 

3) نصف قطر $\overline{BA}$.

4) الجزء المُلون قطاع دائري.

5) وتر $\overline{AB}$.

6) $AB$قوس أكبر في الدائرة .
 

---

أتحقق من فهمي صفحة 117

أستعمل رسم الدّائرة المجاور لأسمّي كلًّ ممّا يأتي:     4) وتر.   $\overline{EG}$ 5) نصف قطر. $\overline{CF} , \overline{CG} ,\overline{ CE}$ 6) قطر. $\overline{EF}$

 

أتحقق من فهمي صفحة 118

أرسم دائرةً طول نصف قطرها 5cm، ثمّ أرسم فيها وترًا، محدّدًا على الدّائرة القوس الأكبر والقوس الأصغر النّاتجين من الوتر.

الحل : 

الخطوة 1: أفتح الفرجار فتحةً مقدارها 5cm
الخطوة 2: أحدّد نقطة المركز، وأثبّت رأس الفرجار فيها، ثمّ أرسم الدّائرة.
الخطوة 3: أرسم وترًا، ثمّ أحدّد القوس الأكبر والقوس الأصغر النّاتجين منه.

 

 

 

 

 

 

 

 

---

حلول أتدرب وأحل المسائل

أسمّي الجزء الملوّن باللّون الأحمر في كلّ ممّا يأتي:

$\overline{AB}$ وتر	قوس أكبر في الدائرة $\overline{CB}$

 

 

 

 

 

 

 

---

أستعمل رسم الدّائرة الآتي لأسمّي وترًا، ونصف قطر، وقطرًا:

وتر : $\overline{GH}$ ، نصف قطر : $\overline{JK}$  ، قطر :$\overline{MH}$	وتر : $\overline{EG}$   ، نصف قطر : $\overline{AB}$   ، قطر : $\overline{EC}$

 

 

 

 

 

 

 

 

---

اعتمادًا على الرّسم التّالي، أضع إشارة (✓) بجانب العبارة الصّحيحة، وإشارة (✗) بجانب العبارة غير الصّحيحة في ما يأتي، ثمّ أصوّب غير الصّحيح منها:

5) عند رسم الدّائرة، يفتح الفرجار فتحةً بمقدار طول نصف قطرها. ( $2 cm$ )
6) $\overline{HO}$ قطر في الدائرة. ( ✗ ) التصحيح : $\overline{HO}$ نصف قطر في الدائرة .
7) $\overline{AM}$ هو أطول وتر في الدائرة. ( ✓ )
8) $\overline{BC}$ نصف قطر في الدائرة. ( ✗ ) التصحيح : $\overline{BC}$ هو وتر في الدائرة .
9) طول قطر الدائرة هو 2cm. ( ✗ ) التصحيح : طول قطر الدائرة d = 2r إذن d = 4cm

 

---

 

أجد طول القطر لكلّ دائرة ممّا يأتي:

$$\begin{gathered} d = 2r \\ d = 2\times 6 \\ d = 12 cm \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} d = 2r \\ d = 2\times 5 \\ d = 10 cm \end{gathered}$$

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

أجد طول نصف القطر لكلّ دائرة ممّا يأتي:

$$\begin{gathered} r = d ÷ 2 \\ r = 15÷2 \\ r = 7.5 cm \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} r = d ÷ 2 \\ r = 18÷2 \\ r = 9 cm \end{gathered}$$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

14) أرسم دائرةً طول نصف قطرها 4cm ، ثمّ أرسم فيها وترًا، محدّدًا على الدّائرة القوس الأكبر والقوس الأصغر النّاتجين من الوتر.

الحل : 

---

15) أرسم دائرةً طول نصف قطرها 3cm ، ثمّ أرسم فيها وترًا، محدّدًا على الدّائرة القوس الأكبر والقوس الأصغر النّاتجين من الوتر. 

 

---

 

16) أملأ الفراغ بما هو مناسبٌ في الجدول الآتي:

الحل : 

$r = d ÷ 2$    ،   $d = 2r$

---

 

حلول أسئلة مهارات التفكير العليا

17) تبريرٌ: قالت جنى إنّ كلّ قطر هو وترٌ في الدّائرة، هل قولها صحيحٌ؟ أبرّر إجابتي.

الإجابة : 

نعم ، قول جنى صحيح ؛ لأنّ القطر هو الوتر الأطول في الدائرة . 

---

تحدّ: في الشّكل المجاور، أفترض أنّ الدّائرة الزّرقاء هي A  والدّائرة الصّفراء هي B.

إذا كان طول قطر الدّائرة A يساوي$\frac{3}{4}$ طول قطر الدّائرة B فأجيب عمّا يأتي:

18) إذا كان طول قطر الدّائرة B يساوي $12 cm$  ، فما طول قطر الدّائرة A ؟  

الحل : 

طول القطر A  = $\frac{3}{4}$ $\times$ طول القطر B ، إذن :  $\frac{3}{4} \times 12 = 9 cm$

 

---

19) إذا كان طول قطر الدّائرة A يساوي $12 cm$ ، فما طول نصف قطر الدّائرة B ؟ 

الحل : 

أفرض أنّ طول القطر  B يساوي y ، إذن : 

$$\begin{gathered} \frac{3}{4} \times y = 12 \\ \frac{4}{3}\times \frac{3}{4} \times y = \frac{4}{3}\times 12 \\ y = 16 cm \end{gathered}$$

 طول نصف القطر  : 

$$\begin{gathered} r = d ÷ 2 \\ r = 16 ÷ 2 \\ r = 8 cm \end{gathered}$$

 

---

20) إذا كان طول قطر الدّائرة  A يساوي $6 cm$ فما طول قطر الدائرة B؟  

الحل : 

أفرض أنّ طول القطر  B يساوي y ، إذن : 

$$\begin{gathered} \frac{3}{4} \times y = 6 \\ \frac{4}{3}\times \frac{3}{4} \times y = \frac{4}{3} \times 6 \\ y = 8 cm \end{gathered}$$

---

21) إذا كان طول قطر الدّائرة  B يساوي $6 cm$ ، فما طول نصف قطر الدّائرة A؟   

الحل : 

طول القطر A  = $\frac{3}{4}$ $\times$طول القطر B ، إذن : $\frac{3}{4} \times 6 = 4.5 cm$

---

 

حلول أسئلة كتاب التمارين

أستعمل الدّائرة المجاورة لتسمية: 1) وتر : $\overline{AB}$. 2) قطر : $\overline{DE}$. 3) نصف قطر : $\overline{CD} , \overline{CE} , \overline{CH}$.

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

4) أظلّل قطاعًا دائريًّا في الدّائرة المجاورة.

الحل : 

---

أجد نصف قطر الدّائرة المعطى قطرها في كلّ ممّا يأتي:

5) d = 15cm                                 6) d = 6.5m                                 7) d = 8km

الحل : 

$$\begin{gathered} \mathbf{5}\mathbf{)} d = 15cm \\ r = d ÷ 2 \\ r = 15 ÷2 \\ r = 7.5 cm \end{gathered}$$                                   $$\begin{gathered} \mathbf{6}\mathbf{)} d = 6.5 m \\ r = d ÷ 2 \\ r = 6.5 ÷2 \\ r = 3.25 m \end{gathered}$$                                $$\begin{gathered} \mathbf{7}\mathbf{)} d = 8 km \\ r = d ÷ 2 \\ r = 8 ÷2 \\ r = 4 km \end{gathered}$$

 

---

 

أجد قطر الدّائرة المعطى نصف قطرها في كلّ ممّا يأتي:

8)  r = 26mm                             9)  r = 8.7cm                              10)  r = 4.4m

الحل : 

$$\begin{gathered} \mathbf{8}\mathbf{)}\mathbf{ } r = 26mm \\ d = 2r \\ d = 2\times 26 \\ d = 52 mm \end{gathered}$$                                 $$\begin{gathered} \mathbf{9}\mathbf{)}\mathbf{ } r = 8.7cm \\ d = 2r \\ d = 2\times 8.7 \\ d = 17.4 cm \end{gathered}$$                                   $$\begin{gathered} \mathbf{10}\mathbf{)}\mathbf{ } r = 4.4 m \\ d = 2r \\ d = 2\times 4.4 \\ d = 8.8 m \end{gathered}$$

 

---

 

أكتب اسم المصطلح الّذي يصف القطعة المستقيمة في كلّ ممّا يأتي:

11) قطر .
12) وتر .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

13) أرسم دائرةً طول نصف قطرها 6cm ، ثمّ أرسم فيها وترًا، ثمّ أحدّد القوس الأكبر والقوس الأصغر النّاتجين من الوتر.

الحل : 

---

14) في الشّكل المجاور دائرتان متقاطعتان. إذا كان قطر الدّائرة الّتي مركزها x هو $22 cm$  ، وقطر الدّائرة الّتي مركزها  y هو  $16 cm$ وطول القطعة WZ هو $5 cm$  ، فما المسافة بين مركزي الدّائرتين $y$ و $x$ ؟     

الحل : 

من طول قطر الدائرة x أستنتج طول XW

$$\begin{gathered} \overline{XZ} = 11 cm \\ \overline{WZ} = 5 cm \\ \Rightarrow \overline{XW }= 11 - 5 = 7 cm \end{gathered}$$

 من طول قطر الدائرة Y أستنتج طول YZ

$$\begin{gathered} \overline{YW} = 8 cm \\ \overline{WZ} = 5 cm \\ \Rightarrow \overline{YZ }= 8 - 5 = 3 cm \end{gathered}$$

المسافة بين مركزي الدّائرتين X و Y = طول XW + طول WZ + طول ZY  

 $\Leftarrow$     $7 + 5 + 3 = 15 cm$

---