الوحدة الثالثة 

الأساس المنطقي للحاسوب  والبوابات المنطقية   

الفصل الأول  :  البوابات المنطقية 

رابعاً  : تمثيل العبارات المنطقية المركبة باستخدام البوابات المنطقية

عند تمثيل ال عبارة المنطقية باستخدام البوابات المنطقية  نطبق قواعد الأولوية 

1. الأقوا س إن وجدت  (         )   حيث تنفذ العمليات التي بداخلها أولاً
2. البوابة المنطقية  NOT
3. البوابة المنطقية  AND
4. البوابة المنطقية  OR
5. في حالة تكافؤ وتساوي الأولويات تنفذ الأولويات من اليسار لليمين  

 

 مثال 1  :   مثّل العبارة المنطقية     X =  NOT  A   AND  B   باستخدام البوابات المنطقية   ثم جد الناتج  اذا كانت  A = 0  ,   B =  1

الحل : 

نتبع الأولويات                 NOT  A   AND     B

1-     مثّل  NOT A   حسب  قواعد الاولوية

                                  

2-  مخرج  NOT  في الشكل السابق   هو مدخل لبوابة    AND   لأن أولوية AND   تلي  بوابة  NOT

            

3-   نعوض القيم ثم  نجد  الناتج  

           

 الناتج   النهائي  هو  0

 

نشاط ( 3 - 4 )  تمثيل العبارات المنطقية المركبة

مثّل العبارات المنطقية الآتية باستخدام البوابات المنطقية ثم جد الناتج النهائي اذا كانت:     A= 1  ,   B= 0  ,    C = 1  ,   D = 0 

• NOT  A   OR   NOT   B

• A  OR   NOT  B    AND   C 

 

• A  AND   NOT  (   B   OR   NOT   C  ) 

• NOT  (  A  AND  B  )  OR  C  AND   D

 

مثال 2 :   اكتب العبارة المنطقية  التي تمثّلها البوابة المنطقية الآتية 

                                            

خطوات الحل : 

 1  - نأخذ أول بوابة منطقية من اليسار   فتكون البوابة  OR  ومداخلها  B   , C

                                     

 نكتبها   كالآتي :                 ( B  OR    C )      أو           (  C  OR  B  )

 ويجب وضعهم بين أقواس لأن OR    أولويتها   في الرسمة  سبقت  AND 

 

2-   نلاحظ أن مخرج  الجزء السابق   ( B  OR    C ) هو  مدخل لبوابة  AND

 والمدخل الآخر يسمى  A

 فتصبح   :    

( B  OR    C )      AND    A   

3-  اسم المخرج النهائي  للبوابة   المنطقية   يسمى  X 

  قبل العبارة المنطقية    X =   لذا نضع  

 X   =   ( B  OR    C )      AND    A                          

أو 

                      X =    A    AND   ( B  OR    C )                             

مثال 3 :   اكتب العبارة المنطقية  التي تمثّلها البوابة المنطقية الآتية 

                                                                             

خطوات الحل : 

 1  - نأخذ أول بوابة منطقية من اليسار   فتكون البوابة NOT ومدخلها  B   

                                                      

 نكتبها   كالآتي :             NOT  B     

2-  ثم نأخذ البوابة التي تلي السابقة  فستكون بوابة AND 

نلاحظ أن مخرج  الجزء السابق   NOT  هو  مدخل لبوابة  AND   والمدخل الآخر يسمى A

                                           

فتكتب كالآتي : 

                             NOT  B    AND     A 

 3-  الأولوية الأخيرة لآخر بوابة منطقية  وهي أيضاً  AND    حيث أن الجزء السابق هو أحد مداخلها   والمدخل الآخر  سيكون  C

                                         

                                     NOT  B    AND     A    AND   C

 4- اسم المخرج النهائي  للبوابة   المنطقية   يسمى  X 

   قبل العبارة المنطقية    X =   لذا نضع   

             X =     NOT  B    AND     A    AND   C

نشاط ( 3 - 5 )   اكتب العبارات المنطقية  التي تمثلها البوابات المنطقية الآتية 

 

 Z =  NOT  A    OR  B

Z =  NOT ( B OR  C )  AND A

أو 

                                                       Z = A  AND  NOT  (  B OR  C )

 Z =  NOT  (A  AND  B   OR  C)

 

مثال 4 :   اكتب العبارة المنطقية  التي تمثّلها الدراة الكهربائية الآتية 

                                    

 

نبدأ من نقطة البداية من مصدر التيار  سوف نلاحظ   أن المفاتيح  B  ,   C على التوالي   نكتبها بصورة   

  B  AND   C  

  وبما أن المفتاح A    أيضا  موصول على التوالي  مع   المفتاحين السابقين لذا تصبح العبارة التي تمثلها الدارة الكهربائية  هي : 

B   AND   C    AND    A