رياضيات فصل أول

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل

1) سَيّاراتٌ: تَقْطَعُ إيمانُ بِسَيّارَتِها مَسافَةَ 263.5km في 2.5 ساعَةٍ. كَمْ كيلومِتْرًا سَتَقْطَعُ في 3.8 ساعاتٍ؟

الجواب 

المسألة الأبسط  :  قطعت إيمان مسافة 264Km في 3  ساعات. كم كيلومترًا تقطع في 4 ساعات؟

حل المسألة الأبسط : إذا قطعت إيمان مسافة 264 في 3 ساعات  ، فإنها ستقطع مسافة $264 ÷ 3 = 88 Km$   في ساعة واحدة. إذن، ستقطع إيمان مسافة $88 \times 4 = 352 Km$  في 4 ساعات.

حل المسألة الأصلية :  أحل السألة الأصلية باتباع خطوات حل المسألة الأبسط نفسها.

 إذا فطعت إيمان مسافة km263.5 في 2.5 ساعة ، فإنها ستقطع مسافة $263.5 ÷ 2.5 = 105.4 Km$  في ساعة واحدة. إذن،

ستقطع إيمان مسافة $105.4 \times 3.8 = 400.52 Km$في 3.8 ساعات.  

 

---

2) مِياهٌ: يَنسَْكبُِ مِنْ خُرْطومٍ 103.5L مِنَ الْماءِ في 4.6 دَقائِقَ. كَمْ لتِْرَ ماءٍ سَيَنسَْكبُِ مِنَ الْخُرْطومِ في 0.5 ساعَةٍ؟

الجواب

المسألة الأبسط  : ينسكب من خرطوم $104 L$ من الماء في 5 دقائق، كم لتر من الماء سينسكب في 30 دقيقة؟

حل المسألة الأبسط : إذا انسكب من الخرطوم 104 لتر من الماء في 5 دقائق فإنه سينسكب  $104 ÷ 5 = 20.8 L$ في الدقيقة . 

إذن، سينسكب في 30 دقيقة $20.8\times 30 =624 L$

حل المسألة الأصلية :  أحل المسألة الأصلية باتباع خطوات حل المسألة الأبسط نفسها.

إذا انسكب من الخرطوم  103.5 لتر من الماء في 4.5 دقائق فإنه سينسكب $103.5 ÷ 4.6 = 22.5 L$ في الدقيقة .   

إذن ، سينسكب في 30 دقيقة $22.5\times 30 = 675 L$

 

---

 

3) أَجْبانٌ: إِذا كانَ سِعْرُ 2.5kg مِنَ الْجُبْنِ JD 6.65 ، فَما سِعْرُ 450g مِنَ الْجُبْنِ نَفْسِهِ؟

الجواب

المسألة الأبسط  : إذا كان سعر 3 كيلو غرام من الجبن 7 دنانير ، فما سعر 500 غرام من الجبن نفسه ؟

أحول 500 غرام إلى وحدة كيلو غرام بالقسمة على 1000 ، إذن 500 غرام = 0.5 كبلو غرام 

حل المسألة الأبسط :  

أحول 450 غرام إلى وحدة كيلو غرام بالقسمة على 1000 ، إذن 450 غرام = 0.45 كبلو غرام 

إذا كان سعر 3 كيلو غرام من الجبن 7 دنانير ، فإن سعر الكيلو غرام الواحد $7 ÷ 3 = 2.3 JD$ ، إذن سعر 0.5 كيلو من الجبن نقسه $2.3 \times 0.5 = 1.15 JD$   

حل المسألة الأصلية :  إذا كان سعر 2.5 كيلو غرام من الجبن يساوي 6.65 ، فإنّ سعر الكيلو غرام الواحد $6.65 ÷ 2.5 = 2.66 JD$ ، إذن سعر 0.45 كيلو من الجبن نفسه $2.66 \times 0.45 = 1.197 JD$

 

---

 

4) وَقودٌ : تَسْتَهْلِكُ سَيّارَةٌ هَجينَةٌ 5.48L مِنَ الْوَقودِ عِندَْ قَطْعِ مَسافَةِ 68.5km ، كَمْ لتِْرًا مِنَ الْوَقودِ سَتَسْتَهْلِكُ عِنْدَ قَطْعِ مَسافَةِ 398.25km ؟

الجواب

المسألة الأبسط  : تستهلك سيارة هجينة 5 لتر من الوقود عند قطع مسافة 69 كيلو متر ، كم لتر من الوقود ستستهلك عند قطع مسافة 398 كيلو متر؟ 

حل المسألة الأبسط : تستهلك السيارة كل كيلو متر  تقريبًا : $5 ÷ 69 = 0.07 L$ ، إذن ستستهلك السيارة عند قطع 398 كيلو متر $398 \times 0.07 = 27.86 L$

حل المسألة الأصلية : تستهلك السيارة كل كيلو متر : $5.48 ÷ 68.5 = 0.08 L$ ، إذن ستستهلك السيارة عند قطع  398.25 كيلو متر 

$398.25 \times 0.08 =31.86 L$

---

 

5) عَصيرٌ: تَحْتاجُ عَبيرُ إِلى 4.2kg مِنَ الْبُرْتُقالِ لإعْدَادِ 1.5L مِنَ الْعَصيرِ. كَمْ كيلوغِرامًا مِنَ الْبُرْتُقالِ يَلْزَمُ لإعْدادِ 2.35L مِنَ الْعَصيرِ؟

الجواب

كمية البرتقال الذي تحتاجه عبير لصنع لتر واحد من العصير  :  $4.2 ÷ 1.5 = 2.8 Kg$

إذن تحتاج لصنع 2.35 لتر  : $2.8 \times 2.35 = 6.58 Kg$

 

---

هَنْدَسَةٌ: أَجِدُ مِساحَةَ كُلِّ شَكْلٍ مِمّا يَأْتي:

6) مساحة المستطيل = الطول $\times$ العرض 

نقسم الشكل إلى مستطيلين ونجد المساحة الكلية للشكل 

$$\begin{gathered} = (8.5 \times 3.5) + (2.5 \times 5) \\ = 29.75 + 12.5 \\ = 42.25 c{m}^2 \end{gathered}$$

 

---

7) مساحة المستطيل = الطول $\times$العرض 

نقسم الشكل إلى مستطيلين ونجد المساحة الكلية للشكل 

$$\begin{gathered} = (2 \times 1.1) + (2 \times 3.1) \\ = 2.2 + 6.2 \\ = 8.4 c{m}^2 \end{gathered}$$

 

---

 

8) حَديقَةٌ: حَديقَةٌ مُسْتَطيلَةُ الشَّكْلِ، وَعَرْضُها 18.72m ، وَطولُها يُساوي $2\frac{1}{2}$ عَرْضِها. أَجِدُ مُحيطَها.

الجواب

طول الحديقة = $2\frac{1}{2}\times 18.72 = 48.6 m$

محيط الحديقة  = 2 (الطول + العرض)

$2 (48.6 + 18.72) = 131.04 m$ 

 

 

---

حلول أسئلة كتاب التمارين

1) سُكَّرٌ: إِذا كانَ ثَمَنُ 24.6kg مِنَ السُّكَّرِ JD9.84 ، فَما ثَمَنُ 3.5 Kg مِنْهُ؟

الجواب

ثمن الكيلو غرام الواحد من السكر  :    $9.84 ÷ 24.6 = 0.4 JD$

إذن ، ثمن 3.5 Kg من السكر نفسه : $3.5 \times 0.4 = 1.4 JD$

 

---

2) ألَوْانٌ: مَزَجَ خالِدٌ 2.4L مِنَ الدِّهانِ الَْأحْمَرِ بِ 1.2L مِنَ الدِّهانِ الأصْفَرِ، فَتَشَكَّلَ لَوْنٌ يُمَثِّلُ إِحْدى دَرَجاتِ اللَّوْنِ الْبُرْتُقالِيِّ، ثُمَّ اسْتَعْمَلَهُ لِتَلْوينِ لَوْحَةٍ جِدارِيَّةٍ. كَمْ لِتْرًا مِنَ الدِّهانِ الأحْمَرِ يَتَعَيَّنُ عَلى خالِدٍ مَزْجُهُ بِ 5.5L مِنَ الدِّهانِ الأصْفَرِ لِيَتَشَكَّلَ لَوْنٌ بُرْتُقالِيٌّ مِنَ الدَّرَجَةِ نَفْسِها.

الجواب

      $2.4 ÷ 1.2 = 2 L$ 

 كمية الدهان الأحمر الذي يحتاجه لكل لتر واحد أصفر  يساوي 2 أي ضعف الكمية 

إذن يحتاج من اللون الأحمر ضعف الـ 5.5L  أي $2 \times 5.5 = 11 L$

 

---

3) تِجارَةٌ: لَدى مُحَمَّدٍ 27.5m منَِ القْمُاشِ، قسََّم هذهِ القْطِْعةَ إلِى قطَِع،ٍ طولُ كل منها 2.75m ، كَمْ دينارًا سَيَرْبَحُ مُحَمَّدٌ إِذا باعَ كُلَّ قِطْعَةٍ بِمَبْلَغِ JD 3.25؟ الجواب

عدد قطع القماش  : $27.5 ÷ 2.75 = 10$

الربح  : $10 \times 3.25 = 32.5 JD$

 

---

 

4) نُقودٌ: مَعَ مها 500 دينارٍ أُرْدُنِيٍّ. كَمْ رِيالً سُعودِيًّا يُساوي هذا الْمَبْلَغُ، عِلْمًا بِأَنَّ الدّينارَ الْواحِدَ يُساوي 5.29 رِيالاتٍ سُعودِيَّةٍ تَقْريبًا؟

الجواب

عدد الريالات :  $500 \times 5.29 = 2645$

---

5) ذَهَبٌ: تَحْتَوي سَبيكَةُ ذَهَبٍ مِنْ عِيارٍ ما عَلى جُزْءٍ مِنَ الذَّهَبِ الْخالِصِ، وَتَحْتَوي بَقِيَّتُها عَلى مَعادِنَ أُخْرى. إِذا كانَ كُلُّ 2.5g مِنْ ذَهَبِ هذا الْعِيارِ يَحْوي 1.875g مِنَ الذَّهَبِ الْخالِصِ، فَكَمْ غِرامًا مِنَ الذَّهَبِ  الْخالِصِ في سِوارٍ كُتْلَتُهُ 5.72g ؟

الجواب

 $1.875 ÷ 2.5 = 0.75$

كل واحد غرام من الذهب يحتوي على 0.75 من الذهب الخالص

   $0.75 \times 5.72 = 4.29 g$

إذن ، 5.72g من الذهب تحتوي على 4.29 من الذهب الخالص.

 

6) حَدائِقُ: يُبَيِّنُ الشَّكْلُ الآتي مُخَطَّطَ حَديقَةِ سَميرَةَ. أَجِدُ مِساحَةَ الْحَديقَةِ.

الجواب

مساحة المستطيل = الطول $\times$ العرض 

نقسم الشكل إلى مستطيلين ونجد المساحة الكلية للشكل 

$$\begin{gathered} (18.15 \times 21.15) + (12.15 \times 17) \\ = 383.8725 + 206.55 \\ = 590.4225m^2 \end{gathered}$$

 

---

 

 

7) أَشْكالٌ: يَبْدو عَدَدُ الْمُرَبَّعاتِ في الشَّكْلِ الْمُجاوِرِ 25 مُرَبَّعًا، فَكَّرَتْ راما ثُمَّ قالَتْ إِنَّ عَدَدَ الْمُرَبَّعاتِ أَكْبَرُ مِنْ 25 مُرَبَّعًا، أَسْتَعْمِلُ خُطَّةَ حَلِّ مَسْأَلَةٍ أَبْسَطَ لِإيجادِ عَدَدِ جَميعِ الْمُرَبَّعاتِ في هَذا الشَّكْلُ وَإِنْ اخْتَلَفَتْ في الطُّولِ.

الجواب

بالسطر الأفقي الواحد 5 مربعات مكررة ب 5 سطور  ،  فيصبح عدد المربعات $5 \times 5 = 25$ ، إذن عدد المربعات في الشكل 25 مربعًا.