رياضيات العلمي فصل أول

يتم تمثيل المعادلات و المتباينات في المستوى المركب بطريقة تشبه تمثيلها في المستوى الإحداثي ، مما ينتج محلاً هندسياً حسب الشروط المعطاة.

و يمكن تلخيص الحالات فيما يلي:

 المعادلة  $|z-(a+ib\left)\right|= r$ 

تمثل الدائرة التي مركزها (a , b) و طول نصف قطرها r.

و بالتالي: فالمتباينة  $|z - (a+ib\left)\right|\hspace{0.17em}\le r$ تمثل هذه الدائرة و المنطقة الواقعة خارج هذه الدائرة.

المعادلة  $Arg(z-(a+ib) = \theta$

تمثل الشعاع الذي يبدأ بالنقطة (a , b) (ولا يحتويها) .

و يصنع زاوية قياسها $\theta$  مع مستقيم يوازي المحور الحقيقي.

و بالتالي: المتباينة  $\alpha \le Arg(z-(a+ib)\le \beta$  تمثل المنطقة المحصورة بين الشعاعين:

الأول شعاع متصل يبداً بالنقطة (a , b) و لا يحتويها و تصنع زاوية قياسها $\alpha$ مع مستقيم يوازي المحور الحقيقي.

و الثاني شعاع متقطع يبدأ بالنقطة (a , b) ولا يحتويها و يصنع زاوية قياسها$\beta$  مع مستقيم يوازي المحور الحقيقي.

المعادلة  $|z -(a+ib\left)\right| = |z -(c+id\left)\right|$ 

تمثل المنصف العمودي للقطعة الواصلة بين النقطتين $(a , b)$ و $(c , d)$

فبالتالي: المتباينة $|z-(a+ib\left)\right|<|z-(c+id\left)\right|$

 

تمثل احدى المنطقتين في المستوى المركب الذي ينصفهما العمود المنصف السابق ( والذي يكون متقطعاً بسبب عدم وجود مساواة) . و نحدد منطقة الحلول الممكنة عن طريق اختيار احدى نقاط المستوى( والتي لا تقع على العمود المنصف) في المتباينة.