رياضيات فصل ثاني

 

جمع المتجات وطرحها

المفاهيم الأساسية  

•  المتجهات المتساوية هما متجهان لهما نفس الاتجاه والمقدار 
•  المتجهات المتوازية هما متجهان لهما الاتجاه نفسه أو عكسه وليس شرطًا أن يكون لهما المقدار نفسه. 
•  معكوس المتجه  هو متجه له نفس مقدار متجه آخر لكن في اتجاه معاكس له 
• المحصلة هي المتجه الناتج من جمع متجهين أو أكثر 

---

العمليات الاساسية

•  جمع وطرح المتجهات   هندسيا وجبريا 

يمكن إجراء عمليات الجمع والطرح على المتجهات هندسيًا وذلك بإجراء الخطوات التالية لإيجاد a+ b  هندسيًا 

1 - نرسم المتجه a

2- نرسم المتجه b بحيث تكون نقطة بدايته هي نقطة نهاية المتجه a 

3 - أصل بين نقطة بداية المتجه a  ونقطة نهاية المتجه b فيكون المتجه الناتج هو متجه a +b  

لإيجاد a -b  نجمع المتجه a مع معكوس المتجه b 

يمكن إجراء عمليات الجمع والطرح على المتجهات جبريًا 

إذا كان $a= \left(x_{1 }, y_1\right) , b = \left(x_2, y_2\right)$ وكان k عددًا حقيقيًا ، فإن 

$\mathbf{ }\mathit{a}\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{b}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{(}{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathbf{+}{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathbf{y}}_{\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathbf{+}{\mathbf{y}}_{\mathbf{2}}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathit{a}\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{b}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{(}{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathbf{-}{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathbf{y}}_{\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }{\mathbf{y}}_{\mathbf{2}}\mathbf{)}$

---

•   ضرب المتجهات بعدد   ثابت هندسيا و جبريا 

هندسيًا 

بنتج من ضرب المتجه a  فالعدد الحقيقي k متجه موازي للمتجه a ويكون للمتجهين ka  و a الاتجاه نفسه إذا كان k  عددًا موجبا واتجاهان متعاكسان إذا كان k عددًا سالبًا 

جبريًا 

$\mathit{k}\mathit{a}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{k}\mathbf{ }{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{k}\mathbf{ }{\mathbf{y}}_{\mathbf{1}}\mathbf{)}$

---

•  كما يمكن حل مسائل حياتية على المتجهات

---